Enunciado

Regulamentações exigem que as estações de rádio licenciadas limitem a potência de sua radiodifusão para evitar interferência com sinais de estações distantes. Você está encarregado de verificar a conformidade com a lei. A uma distância de 30   k m de uma estação de rádio que tem radiodifusão a partir de uma antena de dipolo elétrico vertical a uma frequência de 800   k H z , a intensidade da onda eletromagnética é 2.00   x   10 - 13 W / m 2 . Qual é a potência total irradiada pela estação?

Passo 1

FALA AÍ GALERINHA, para esse problema precisamos saber que a intensidade da radiação de um dipolo elétrico é dada por C r 2 sin 2 ⁡ θ , onde C é uma constante, r é a distancia do dipolo até o ponto de interesse e θ é o ângulo entre a antena e o vetor de posição r ⃑ . Bem, dito tudo isto, podemos integrar a intensidade para expressar a potência total irradiada pela antena e usar o resultado para obter o valor da constante C. Sabendo o valor de C, podemos encontrar a potência total irradiada pela estação. Usaremos as seguintes equações:

I θ ,   r = C r 2 sin 2 ⁡ θ (1)

P t o t = ∬ I θ ,   r   d A (2)

DITO ISTO, VAMOS PARA A RESOLUÇÃO (hora dos cálculos, baby)

Passo 2

Substituindo I θ ,   r e d A na equação (2), obtemos:

P t o t = ∫ 0 2 π ∫ 0 π C r 2 sin 2 ⁡ θ   r 2 sin ⁡ θ   d θ   d ∅

P t o t = C ∫ 0 2 π ∫ 0 π sin 3 ⁡ θ     d θ   d ∅

P t o t = 4 3 C ∫ 0 2 π d ∅

P t o t = 8 π 3 C

Da equação (1), temos que:

C = I θ ,   r   r 2 sin 2 ⁡ θ

Substituindo C na expressão da potência total, temos:

P t o t = 8 π 3 I θ ,   r   r 2 sin 2 ⁡ θ

Como θ = 90 ° :

P t o t = 8 π 3 I 90 ° ,   r   r 2 sin 2 ⁡ 90 °

P t o t = 8 π 3 I r r 2

Aplicando os valores numéricos e calculando P t o t :

P t o t = 8 π 3 ( 2.00   x   10 - 13 W / m 2 ) ( 30.0   k m ) 2

P t o t = 1.51   m W

PRONTINHO, QUERIDOS, Tudo feio com sucesso, até a próxima!

Resposta

P t o t = 1.51   m W

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