Se um relógio de pêndulo mantém a hora certa na base de uma montanha, ele também vai mantê-la quando for movido para o topo da montanha? Explique.

Passo 1

Faaala, cara!! Tranquileba?

Cara... que ótima dúvida. Espero que possa te ajuda :P, então chega junto.

Bom, vamos antes deduzir a equação do período de um pendulo, eu sei que você já conhece muito (melhor do que eu :D)

Passo 2

Decompondo as forças na direção tangencial da aceleração, temos:

- m g s i n θ = m a θ ^               ( 0.1 )    

E sabemos que a θ ^ =   2 θ ' ' r r ' +   θ ' ' r   e para ângulos pequenos, ou seja, θ   ≫ 1 , podemos fazer s i n ( θ ) ≈ θ (Veja na sua calculadora :P). Assim podemos escrever a equação do seguinte modo:

r θ ' ' + g θ = 0                                                                 0.2

θ ' ' + g r θ = 0                                                                     ( 0.3 )

E se liga nesse golpe maneiro: nós podemos igualar ω 2 = g r (Confira fazendo a análise dimensional :P)

Tomando ω = g R     e tendo a equação T = 2 π ω então:

T = 2 π r g                                                                         ( 0.4 )

E agora, sabendo a fórmula, vamos analisar o problema proposto.

Passo 3

Sabemos que a gravida da Terra é g ≈   9,81 m s 2   . Entretanto, essa gravidade pode variar dependendo da latitude. No enunciado, foi dito que a diferença e localização é da base, e do ápice da montanha, e consideramos que essa diferença de altitude é considerável para alterar o período desse pêndulo devido a mudança na gravidade.

Resposta

Portanto, podemos concluir que não, não se manterá e haverá uma mudança na hora marcada pelo pêndulo.

UFAAA! Acabou :D, espero que tenha se divertido, guerreiro. Obrigado por vir até aqui

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