Um rio, de 200 m de largura, corre para leste com a velocidade uniforme de 2,0 m/s. Um bote com a velocidade de 8,0 m/s, em relação à água, deixa a margem sul, rumando na direção 30° noroeste. (a) Qual a velocidade do bote com relação à margem? (b) Em quanto tempo o bote atravessa o rio?

Passo 1

Fala aí blz?

Gente, primeiro temos que a velocidade do rio não vai influenciar na velocidade do barco, mas vai contribuir para a componente horizontal da velocidade.

Sabendo disso vamos decompor a velocidade nos eixos:

v x =   -   8,0   m / s   ×   s e n   30 °   =   -   4,0   m / s

v y   =   8,0 m / s   ×   c o s   30 °   ≃ 6,93   m / s  

Passo 2

Para descobrirmos a velocidade do barco em relação a margem, e como já sabemos que a velocidade do rio influencia na componente horizontal da velocidade do barco. Então iremos primeiro somar as componentes das velocidades do barco com a componente da velocidade da água. Logo:

v B M   =   v B A   +   v A M   =   ( 2,0   m / s ) i   + ( - 4,0   m / s ) i   + ( 6,93   m / s ) j =   ( - 2,0   m / s ) i   + ( 6,93   m / s ) j

Assim,

v B M   = ( - 2,0 ) ²   + ( 6,93 ) ²   ≃ 7,2   m / s  

Passo 3

Como sabemos que v y = 6,93 m/s e que a largura do rio é 200 m, então para calcular o tempo de travessia iremos utilizar a fórmula:

v   =   Δ S Δ t ⇒   Δ t   =   Δ S v

Substituindo com os valores da nossa questão, temos :

Δ t   =   200   m 6,93   m / s =   28,86   s ≃ 29   s

Tudo ok? Então bora fazer mais probleminhas!!!

Bons Estudos! :)

Resposta

a) | v B M   | = 7,2 m/s

b) 29 s