Uma roda gira com uma aceleração angular α dada por α = 4 a t ³ − 3 b t ² , onde t é o tempo e a e b são constantes. Se ω 0 é a velocidade angular inicial da roda, deduza as equações para (a) a velocidade angular e (b) o deslocamento angular em função do tempo.

Passo 1

Fala aí, beleza?

Bom pessoal, como a aceleração angular nos é dada no enunciado, basta integrarmos esse valor para que possamos encontrar a expressão que representa a velocidade angular.

α = d ω d t = 4 a t ³ − 3 b t ²

d ω = 4 t ³ − 3 b t ² d t

∫ ω 0 ∞ d ω = ∫ 0 t 4 a t ³ − 3 b t ² d t

ω − ω 0 = a t 4 − b t ³

ω = ω 0 + a t 4 − b t ³

Tranquilo, né?

Passo 2

A letra b está intimamente ligada ao item anterior, uma vez que :

d θ d t = ω

Como já sabemos a expressão que representa a velocidade angular, basta substituir o valor encontrado para determinar o deslocamento angular da roda:

d θ d t = ω 0 + a t 4 − b t ³

d θ = ω 0 + a t 4 − b t ³ d t

∫ θ 0 θ d θ = ∫ 0 t ω 0 + a t 4 − b t ³ d t

θ − θ 0 = ω 0 t + a t 5 5 − b t 4 4

θ = θ 0 + ω 0 t + a t 5 5 − b t 4 4

Tudo ok? Bora fazer mais?

Bons Estudos!

Resposta

a) ω = ω 0 + a t 4 − b t ³

b) θ = θ 0 + ω 0 t + a t 5 5 − b t 4 4