Um roda de massa M e raio de giração k gira em torno de um eixo horizontal fixo de raio α, que passa por um orifício de raio ligeiramente maior no cubo da roda. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é μ. Se a roda girar inicialmente em velocidade angular ω 0 , determine o tempo e o número de voltas dadas pela roda até parar.

Passo 1

Numero de voltas

f = μ M g c o s ⁡ ( θ )

Passo 2

Finalizando:

M K 2 W 0 2 2 = μ M g a θ cos ⁡ θ  

K 2 W 0 2 2 = μ g a θ 1 1 + μ ²

θ = K 2 W 0 2 1 + μ ² 2 μ g a

∆ K = W  

W = T 0

= f a θ

= μ a cos ⁡ θ M g θ

μ = t g ( θ )

∆ K = 1 2 I   W 0 2 - 1 2   I      

∆ K = 1 2   I   W 0 2  

I = M K 2

∆ K = M K 2 W 0 2 2

Em voltas seriam: θ 2 π = K 2 W 0 2 1 + μ ² 4 π μ g a

Por conta das formulas de área da circunferência.

Passo 3

M K 2 W o = μ M g a 1 + μ ² * t s

K 2 W o 1 + μ 2 μ g a = t s

T = f a

= μ M g a   c o s θ

= μ M g a 1 + μ 2  

L = I θ

= M K ² θ

d L d t = T  

d L = T * d t

∫ 0 W o d L = T ∫ 0 t s d t

L | 0 W o = T   t   | 0 t s

Resposta

Em tempo:

K 2 W o 1 + μ 2 μ g a = t s

Em voltas:

θ 2 π = K 2 W 0 2 1 + μ ² 4 π μ g a