Quais são as unidades de volume? Suponha que um aluno diga que o volume de um cilindro com altura h e raio r seja dado por π r 3 h . Explique por que isto está errado

Passo 1

A unidade de volume definida pelo sistema internacional de unidades é o metro cúbico ( m 3 ) , porém temos outras unidades que podemos usar que são análogas ao m 3 , por exemplo: Quilômetro cúbico(K m 3 ) e centímetro cúbico ( c m 3 ) .

Passo 2

No enunciado é inferido que o volume de um cilindro é dado por π r 3 h , onde h é a altura e r é o raio do cilindro. Conseguimos perceber que esta relação está errada pelo fato do raio da equação dada está elevado à terceira potência. Suponhamos que h = 2 m e r = 1 m , quando aplicamos a equação dada no problema associada ao volume, temos que:

V =   π r 3 h

V =   π 1 m 3 ( 2 m )

V =   π ( 1 m 3 ) m

V ≅ 3,14   m 3 m

V ≅ 3,14   m 4

Como mostrado acima a unidade encontrada utilizando a equação dada é o m 4 , que não é uma unidade de volume, desta forma podemos concluir que a relação dada pelo aluno ao volume do cilindro está errada.

Resposta

Quilômetro cúbico(K m 3 ) , metro cúbico ( m 3 ) e centímetro cúbico ( c m 3 ) .