Quais das seguintes operações são legítimas:

a) A → ∙ ( B → - C → ) ; b) ( A → - B → ) × C → ; c) A → ∙ ( B → × C → ) ; d) A → × ( B → × C → ) ; e) A → × ( B → ⋅ C → ) ? Forneça a razão da resposta em cada caso

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma questão? Então vamos.

Vamos avaliar cada letra separadamente. Para que a letra A seja legítima o termo dentro dos parênteses tem que representar um vetor, como a subtração de vetor é bem definida e resulta um vetor logo é possível realizar posteriormente o produto escalar entre A → e o vetor resultante entre B → - C → . Logo a letra A é legítima.

Passo 2

Vamos analisar a letra B agora, para fazer o produto vetorial entre o parênteses e o vetor C → , o termo dentro do parênteses deve ser um vetor, como uma subtração de vetor também é um vetor, logo a letra B é legítima.

Passo 3

Analisaremos a C agora, para fazer o produto escalar entre A → e o parênteses, o termo de dentro dos parênteses tem que ser um vetor, como B → × C → é um vetor, então a letra C também é legítima.

Passo 4

Avaliaremos agora a letra D, para fazer o produto vetorial entre A → e o parênteses, o termo de dentro dos parênteses tem que ser um vetor, como B → × C → é um vetor, então a letra D também é legítima.

Passo 5

Por último vamos verificar a letra E, para que seja possível fazer um produto vetorial entre A → e o parênteses, o interior do parênteses tem que ser um vetor, porém o termo do interior é um produto escalar e como sabemos o produto escalar de dois vetores resulta em um escalar. Então não é possível fazer a operação mostrada na letra E.

Resposta

A, B, C, D são legítimas e a E não.