Segundo a mecânica quântica, a nuvem de elétrons de um átomo de hidrogênio em estado fundamental tem uma densidade de carga
Onde é a carga de elétron e é o raio de Bohr. Encontre a polarizabilidade atômica desse átomo. [Dica: primeiro calcule o campo elétrico da nuvem de elétrons. ; depois expanda o potencial assumindo que . Para uma abordagem mais sofisticada. Consulte W.A. Bowers, Am, J. Phys. 54, 347 (1986).]
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A lei de Gauss afirmava que
Onde é a carga dentro da superfície gaussiana . Se esta superfície tem um raio , portanto,
Visto que e estão na mesma direção, e como é uma constante sobre a superfície, nós obtemos o seguinte resultado
Como , nós temos que
Isolando o
Passo 2
A partir da densidade , podemos determinar a carga contida. Como sabemos,
Usando coordenadas esféricas, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos que
Podemos calcular essa integral usando a integração por partes. Com isso,
Nós temos que
Usando a integração por partes mais uma vez, resulta
Com isso, nós temos que
Portanto,
Desenvolvendo um pouco mais
Onde é uma constante real, então nós temos que
Com isso, nós temos que
Passo 3
Assumindo que , nós iremos usar séries de potência para o termo de exponencial
Portanto, nós temos que
Usando a notação Big-O para reduzir o tamanho da fórmula, temos que
O resultado do campo elétrico é
Desenvolvendo um pouco mais
Tendo em mente que
Finalmente, nós podemos dizer que