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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 1

Sejam E e E ' os valores da energia total, de um sistema de duas partículas que não interagem, medidos por dois observadores inerciais O e O ' que se movem com velocidade relativa v .Prove que:

E = E ' + m 1 + m 2 v c m ' → ⋅ v → + 1 2 v 2

Compare com os resultados dados no Cap. 9 . Suponha que as energias sejam suficientemente baixas e utilize a dinâmica newtoniana.

Passo 1

E aí, beleza?? Considerando as energias baixas, podemos escrever:

v 1 ' → = v 1 → - v →

v 2 ' → = v 2 → - v →

Assim, a energia cinética no referencial O ' é dada por:

E = 1 2 m 1 v 1 → ⋅ v 1 → + 1 2 m 2 v 2 → ⋅ v 2 →

Passo 2

Desenvolvendo esses produtos escalares, vem:

E = 1 2 m 1 v 1 ' → + v → ⋅ v 1 ' → - v → + 1 2 m 2 v 2 ' → - v → ⋅ v 2 ' → - v →

Portanto:

E = 1 2 m 1 v ' 1 2 + 2 v → ⋅ v ' 1 → + v 2 + 1 2 m 2 v ' 2 2 + 2 v → ⋅ v ' 2 → + v 2

E = 1 2 m 1 v 1 ' 2 + 1 2 m 2 v 2 ' 2 + m 1 v 1 ' → + m 2 v 2 ' → ⋅ v → + 1 2 m 1 + m 2 v 2

A velocidade do centro de massa é dada por:

v c m ' → = m 1 v 1 ' → + m 2 v 2 ' → m 1 + m 2

Portanto:

E = E ' + m 1 + m 2 v c m ' → ⋅ v → + 1 2 v 2

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro