Enunciado

Para a situação do problema 21, qual é a energia, em múltiplos de h 2 8 m L 2 ,

  1. Do primeiro estado excitado;
  2. Dos egundo estado excitado;
  3. Do terceiro estado excitado do sistema de sete elétrons?
  4. Construa um diagrama de níveis de energia para os primeiros quatro níveis de energia do sistema.

Passo 1

Conforme foi calculado no exercício 21, os níveis de energia por ordem de grandeza são:

E 1 = h 2 8 m L 2

E 2 = 4 h 2 8 m L 2

E 3 = 9 h 2 8 m L 2

E 4 = 16 h 2 8 m L 2

E 5 = 25 h 2 8 m L 2

Passo 2

Letra a)

É bom lembrar que apenas o nível E 4 está incompleto. Um elétron do nível E 3 pode passar para o nível E 4 , assim como outro elétron que está no nível E 4 pode passar para o nível E 5 .O nível para que o elétron vai passar deve estar incompleto para ser possível a transição. O primeiro estado excitado vai ser a transição de menor custo energético. Vamos fazer um diagrama para melhor entender as transições:

O menor custo energético está represetado em roxo. A energia do primeiro estado excitado vai ser a energia do estado fundamental somado com a diferença de energia dos níveis inicial e final do elétron:

E 1 = E 0 + Δ E

Como nosso elétron sai do nível de energia 9 h 2 8 m L 2 para 16 h 2 8 m L 2 , a variação de energia é 7 h 2 8 m L 2 . A energia do estado fundamental é 44 h 2 8 m L 2 , então a energia do primeiro estado excitado vai ser:

E 1 = 44 h 2 8 m L 2 + 7 h 2 8 m L 2 = 51 h 2 8 m L 2

Passo 3

Letra b)

Seguindo o mesmo pensamento, a transição com o segundo menor custo energético (representado em vermelho) é quando E 4 → E 5 . A variação de energia entre esses níveis é 9 h 2 8 m L 2 então a energia do segundo estado excitado é:

E 2 = E 0 + Δ E = 44 h 2 8 m L 2 + 9 h 2 8 m L 2 = 53 h 2 8 m L 2

Passo 4

Letra c)

E a transição com o terceiro menor custo é quando E 2 → E 4 (representado em laranja):

E 3 = E 0 + Δ E = 44 h 2 8 m L 2 + 12 h 2 8 m L 2 = 56 h 2 8 m L 2

Passo 5

Letra d)

E agora o diagrama (lá do passo 2):

Resposta

a ) 51 h 2 8 m L 2

b ) 53 h 2 8 m L 2

c ) 56 h 2 8 m L 2

d )

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