A soma das energias cinética e potencial é uma constante para satélites em órbitas circulares, elípticas ou em ambas?
Passo 1
Em órbita circular a força gravitacional a única aceleração de um satélite é a centrípeta. Ela é perpendicular à velocidade do satélite, portanto o valor da velocidade do satélite é sempre o mesmo, assim como sua energia cinética. A distância entre o satélite e o planeta em que orbita também é sempre a mesma, portanto a energia potencial também é a mesma ao longo de todo o movimento. A soma de ambas as energias portanto é constante, já que não mudam.
Em uma órbita elíptica, ao se aproximar do Sol o planeta perde energia potencial gravitacional, ganhando energia cinética. Ao se afastar do Sol o planeta ganha energia potencial gravitacional, perdendo energia cinética.
Passo 2
Supondo que um satélite em órbita elíptica vá de até . Conservando a energia no movimento, podemos dizer que:
Ao mesmo tempo que:
Igualando e chegamos em:
Resposta
Tanto em órbitas circulares quanto elípticas a soma das energias cinética e potencial dos satélites é uma constante.