A soma das energias cinética e potencial é uma constante para satélites em órbitas circulares, elípticas ou em ambas?

Passo 1

Em órbita circular a força gravitacional a única aceleração de um satélite é a centrípeta. Ela é perpendicular à velocidade do satélite, portanto o valor da velocidade do satélite é sempre o mesmo, assim como sua energia cinética. A distância entre o satélite e o planeta em que orbita também é sempre a mesma, portanto a energia potencial também é a mesma ao longo de todo o movimento. A soma de ambas as energias portanto é constante, já que não mudam.

Em uma órbita elíptica, ao se aproximar do Sol o planeta perde energia potencial gravitacional, ganhando energia cinética. Ao se afastar do Sol o planeta ganha energia potencial gravitacional, perdendo energia cinética.

Passo 2

Supondo que um satélite em órbita elíptica vá de A até B . Conservando a energia no movimento, podemos dizer que:

W = ∆ E c = E c B - E c A     ( i )

Ao mesmo tempo que:

W = E p A - E p B   ( i i )

Igualando ( i ) e ( i i ) chegamos em:

E c A + E p A   = E c B + E p B = c o n s t a n t e

Resposta

Tanto em órbitas circulares quanto elípticas a soma das energias cinética e potencial dos satélites é uma constante.

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