Supondo que a Terra se mova em um círculo de raio de 93.000.000 milhas, com um período de revolução de um ano, encontre a massa do Sol em toneladas.

Passo 1

O enunciado pede que a gente Supondo que a Terra se mova em um círculo de raio de 93.000.000 milhas, com um período de revolução de um ano, encontre a massa do Sol em toneladas.

m a = - m g s i n ⁡ θ - f f = μ N m a = - m g s i n ⁡ θ - μ m g c o s ⁡ θ = μ m g c o s ⁡ θ

Distância da rampa de subida

V 2 = V 0 2 + 2 a x - x 0 0 = V 0 2 + 2 a x - x 0

x - x 0   = V 0 2 - 2 a x - x 0   = V 0 2 2 g ( s i n ⁡ θ + a c o s ⁡ θ )

Tempo de subida da rampa

x - x 0 = v 0 + 1 2 a t 2 0 = - x - x 0 + v 0 + 1 2 a 2

a t 2 + 2 v 0 t - 2 x - x 0 = 0

- g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) t 2 + 2 v 0 + - v 0 2 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) = 0

g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) t 2 - 2 v 0 t + v 0 2 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) = 0 g 2 ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) 2 t 2 - 2 g v 0 ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) + v 0 2 = 0 t μ = 2 g v 0 ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) ± 4 g 2 v 0 2 ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) 2 - 4 g 2 v 0 2 ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) 2 2 g 2 ( s i n ⁡ θ + c o s ⁡ θ ) 2 t μ = v 0 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) - 1

Passo 2

Tempo de descida da rampa

∑ F x = - m g s i n ⁡ θ + 1 θ

m a = - m g s i n ⁡ θ + μ m g c o s ⁡ θ

a = - a s i n ⁡ θ + t a c ⁡ c o s ⁡ θ

x 0 = V 0 2 2 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ )

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 0 = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 a t 2 + 2 v 0 t + 2 x 0 = 0 V 0 = 0

- g ( s i n ⁡ θ - μ c o s ⁡ θ ) t 2 + v 0 2 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) = 0 - g s i n ⁡ θ - μ c o s 2 t 2 = - v 0 2 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) t 2 = V 0 2 g 2 ( s i n ⁡ θ - μ c o s ⁡ θ ) ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) t d = V 0 g s i n 2 ⁡ θ - μ c o s 2 ⁡ θ - 1 / 2

t = t u + t d

t = V 0 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) - 1 + s i n 2 ⁡ θ - μ c o s 2 ⁡ θ - 1 / 2

Resposta

t = V 0 g ( s i n ⁡ θ + μ c o s ⁡ θ ) - 1 + s i n 2 ⁡ θ - μ c o s 2 ⁡ θ - 1 / 2