Suponha que a aniquilação elétron-pósitron ocorra a partir do estado fundamental do positrônio. Se isso acontece, como altera as energias dos raios γ do decaimento de dois fótons, calculadas no Capítulo 2, onde ignoramos o sistema ligado?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Só para lembrar, a aniquilação elétron-pósitron é um processo no qual o elétron e o pósitron colidem e transformação sua massa em energia, gerando a liberação de dois fótons em sentidos contrários de modo a conservar a energia e o momento linear.

Desta forma, valem a equação da energia:

2 m c 2 = E f o t o n 1 + E f o t o n 2

Passo 2

Na situação descrita no problema, temos que considerar além das energias de repouso a energia de ligação do positrônio:

E l i g a c a o + 2 m c 2 = E f o t o n 1 + E f o t o n 2

Por outro lado, a energia de ligação do positrônio é semelhante ao átomo de hidrogênio, de modo que E l i g a c a o ≈ - 13   e V . Por outro lado, m c 2 = 511   k e V .

Desta forma, as energias dos fótons será um pouco menor na situação do positrônio do que era no caso da aniquilação pura. Mas como E l i g a c a o ≪ m c 2 , essa diferença vai ser muito pequena, praticamente desprezível.

Resposta

A energia dos fótons vai ser um pouquinho (bem pouquinho) menor.

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