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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 64

Suponha que um corpo de massa M seja suspenso a partir do final da corda de massa m e comprimento L no Problema 60. (a) Mostre que o intervalo de tempo para um pulso transversal percorrer o comprimento da corda é

∆ t = 2 L m g ( M + m - M )

(b) E se? Mostre que a expressão na parte (a) reduz o resultado do Problema 60 quando M=0. (c) Mostre que para m

∆ t = m L M g

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos dizer aqui que a uma distância x do piso, nós vamos ter uma tensão:

T = M g + m g x L

Além disso, vamos ter a velocidade da onda:

v = T μ = T L m

v = x g + M g L m

Contudo, vamos ver como fica quando derivamos ela:

v = d x d t → v d t = d x

Substituindo:

x g + M g L m d t = d x

d t = d x x g + M g L m = ( x g + M g L m ) - 1 2 d x

Passo 2

Beleza, vamos começar pela letra (a):

Vamos dizer que o tempo de intervalo para um pulso viajar seja:

t = ∫ 0 t d t

t = ∫ 0 t ( x g + M g L m ) - 1 2 d x

t = 2 g × ( x g + M g L m ) 1 2   | x = 0 x = L

t = 2 g × { L g + M g L m 1 2 - M g L m 1 2 }

∆ t = 2 L m g ( M + m - M )

Passo 3

Show, agora quando M=0, vamos ter:

∆ t = 2 L m g ( M + m - M )

∆ t = 2 L m g ( m )

∆ t = 2 L g

Passo 4

Beleza, agora vamos verificar para quando m->0

∆ t = 2 L m g ( M + m - M )

∆ t = L g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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