Enunciado

Suponha que, durante um intervalo Δ t , você empurre um disco de hóquei de massa m sobre gelo sem atrito, imprimindo-lhe uma velocidade v após ele percorrer uma distância d . Se você repetir o experimento com um disco de massa 2 m :

  1. Por quanto tempo terá que empurrar o disco a fim de que ele atinja a mesma velocidade v ?
  2. Por quanto tempo terá que empurrar o disco a fim de que ele percorra a mesma distância d ?

Passo 1

Vamos pensar que aplicamos uma força F no disco. Assim, pela 2° Lei de Newton:

F = m a ∴ a = F m

O movimento é uniformemente acelerado, de modo que poderemos escrever:

v = v 0 ⏟ = 0 + a t ⟹ v = F m Δ t ⟹ Δ t = m v F

Também podemos aplicar:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ⟹ d = 1 2 F m Δ t 2 ∴ Δ t = 2 d m F

Passo 2

  1. Podemos reescrever todos os passos acima, apenas trocando m por 2 m . Assim, o tempo para atingir a velocidade v poderá ser escrito como:
  2. Δ t ' = 2 m v F = 2 m v F = 2 Δ t ⟹ Δ t ' = 2 Δ t

    ou seja, vai demorar o dobro do tempo.

    Passo 3

  3. Aplicando mesmo raciocínio:

Δ t ' = 2 d 2 m F = 2 ⋅ 2 d m F = 2 Δ t ⟹ Δ t ' = 2 Δ t

ou seja, vai demorar 2 do tempo original.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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