Suponha que um foguete se mova no espaço com uma aceleração constante igual a 9,8 m/s², o que dará, uma sensação de gravidade normal durante o voo. (a) Se ele parte do repouso, em quanto tempo alcançará um décimo da velocidade da luz, que é de 3,0 × 10 8   m / s ? (b) Que distância percorrerá nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Fala aí! Pra resolver essa aqui, vamos utilizar a função horária da velocidade para o movimento uniformemente variado. Tá lembrado como ela é expressa?

v f = v 0 + a ⋅ t

Ou seja, a velocidade final é a velocidade inicial somada da aceleração vezes o tempo. Tranquilo né?

O enunciado nos informou as velocidades inicial e final e a aceleração. Então, basta substituirmos os valores e resolver para o tempo! Lembrando que queremos que a velocidade final seja um décimo da velocidade da luz.

3,0 ⋅ 10 8 10 = 0 + 9,8 ⋅ t

t = 3 . 061 . 224 , 489   s ≈ 3,1 ⋅ 10 6   s

Isso dá aproximadamente 35 dias, mas vamos deixar em segundos mesmo para resolver o próximo passo.

Passo 2

Para encontrar a distância percorrida nesse tempo, vamos utilizar a função horária do espaço para o movimento uniformemente variado. Ela é expressa assim:

Δ s = v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Ali, Δ s corresponde à diferença entre a posição final e a inicial no espaço, ou simplesmente a distância percorrida. Agora é só substituir os valores.

Δ s = 0 ⋅ t + 9,8 ⋅ 3,1 ⋅ 10 6 2 2

Δ s = 9,8 ⋅ 9,61 ⋅ 10 12 2 = 4,7 ⋅ 10 13   m

Resposta

(a) 3,1 ⋅ 10 6 segundos.

(b) 4,7 ⋅ 10 13 metros.