Enunciado

Suponha que uma lâmpada de 100 W irradie toda a sua energia em um único comprimento de onda de luz visível. Estime a intensidade do campo elétrico e do magnético na superfície da lâmpada.

Passo 1

O problema gostaria de resolver para o elétrico E 0 e a intensidade do campo magnético B 0 ​ de uma lâmpada de 100 W, se ela emite toda a sua energia em um único comprimento de onda.

Podemos derivar a equação para a magnitude da intensidade do campo elétrico, usando a equação para o vetor poynting:

S a v g   =   P A

P A   =   a 2 c μ 0 E 0 ²

Passo 2

Recebemos a Potência P=100 W, mas não recebemos o valor do tamanho da lâmpada. Vamos supor que o tamanho da lâmpada seja uma lâmpada padrão, E26, que tem um raio r=2.5, então temos um valor no qual podemos trabalhar. Assim temos:

P A   =   100 π ( 2.5 ∙ 10 ⁻ 2 ) ²

= 5.09 ∙ 10 ⁴   W m ²

Inserindo isso na equação e isolando E 0 ​, temos:

P A   =   1 2 c μ 0 E 0 ²

2 c μ 0 P A = E 0 ²

E 0 ² = 2 c μ 0 P A

E 0   =   2 c μ 0 ( 5.09 ∙ 10 ⁴ )

= 2 ( 3 ∙ 10 ⁸ ) ( 4 π ∙ 10 ⁻ ⁷ ) ( 5.09 ∙ 10 ⁴ )

= 40 7635 π

E 0   =   6194.97   N C

Passo 3

Para resolver o campo magnético, temos a relação:

E   =   c B

Que é baseado no vetor Poynting. Assim, temos:

E 0 = c B 0

B 0 = E c

= 40 7635 π 3 ∙ 10 ⁸

= 2.06 ∙ 10 ⁻ ⁵   T

Resposta

E 0   =   6194.97   N C

B 0   =   2.06 ∙ 10 ⁻ ⁵   T

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