Enunciado

Um tanque metálico com volume de 3,10   L deve estourar quando a pressão absoluta do ar em seu interior superar 100 atm. (a) Se 11,0 mols de um gás ideal forem colocados no tanque a uma temperatura de 23,0 ºC, até que temperatura o tanque pode ser aquecido antes que ele se rompa? Despreze a dilatação térmica do tanque. (b) Com base na resposta do item (a), verifique se é razoável desprezar a dilatação térmica do tanque. Explique.

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora pra mais uma questão do nosso livro!

Para essa questão, primeiramente temos que ter em mente a equação dos gases ideais, sendo:

P V = n R T

Onde:

P é a pressão do gás;

V é o volume;

n é o número de mols;

R é a constante universal dos gases dada por: 8,314472     J / m o l × K ;

T é a temperatura do gás em Kelvin.

Com esses dados a gente pode segui na nossa resolução.

Passo 2

Letra a)

É dito no enunciado que:

V 1 = 3,1   L

P 2 = 100   a t m

Sabendo que:

n = 11   m o l s

T 1 = 296   K

A pressão dada é igual a 100 atm., onde é a pressão na temperatura que poderia aquecer antes de estourar. Portanto, para encontrar a temperatura aquecida, devemos encontrar a pressão inicial da equação do gás ideal:

P V = n R T

Substituindo os valores, temos:

P 1 = n R T V

P 1 = ( 11   m o l s ) × ( 8.3145   J / m o l × K ) × ( 296   K ) ( 3,1 × 10 - 3   m 3 )

P 1 = 8,737 × 10 6   P a

Com isso, podemos comparar os dois estados para descobrir o valor de T 2 , logo:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Note que V 1 = V 2 , assim temos:

T 2 = P 2 × T 1 P 1

Resolvendo, encontraremos:

T 2 = ( 100   a t m ) ( 1,01310 5   P a / a t m   × 296   K   ) 8,737 × 10 6   P a

T 2 = 343,4   K

Logo, a temperatura que poderia aquecer o gás é 343,4   K !

Belezinha? Bora pro próximo item!

Passo 3

Letra b)

Calculando a variação de temperatura δ T , temos:

δ T = 343,3   K - 296   K

δ T = 47   K

O aumento de T não é muito alto. Portanto, o maior aumento seria no gás que absorve a temperatura, de modo que a expansão no tanque seria desprezível

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

T 2 = 343,4   K

Letra b)

v e r   p a s s o   a   p a s s o

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