Enunciado

Tome como referência o exercício 2.10 e a figura 2.26.

  1. Em qual intervalo de tempo a aceleração instantânea a possui seu maior valor positivo?
  2. Em qual intervalo de tempo a aceleração instantânea a possui seu maior valor negativo?
  3. Qual é a aceleração instantânea a para t=20s?
  4. Qual é a aceleração instantânea a para t=35s?
  5. Faça um diagrama do movimento (como o da figura 2.10b ou o da figura 2.11b) mostrando a posição, a velocidade e a aceleração do carro para os tempos t=5s, t=15s, t=25s e t=35s

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma?

Na letra A, queremos encontrar no gráfico onde existe a maior variação positiva da posição em função ao tempo. Observando o gráfico conseguimos perceber que o maior aumento de velocidade é entre o intervalo de tempo 2,5s à 7,5s, representando a maior aceleração do sistema.

Passo 2

Na letra B, queremos encontrar no gráfico onde existe a maior variação negativa da posição em função do tempo. Observando o gráfico conseguimos perceber que entre o intervalo de tempo 30s e 40s é a maior variação de velocidade em relação ao tempo desse sistema.

Passo 3

Na letra C, queremos saber qual é o valor da aceleração instantânea no t=20s, então basta observar no gráfico e perceber que entre o intervalo de tempo 10s e 30s não tem variação de velocidade em relação ao tempo, então em t=20s a aceleração instantânea é nula.

Passo 4

Na letra D, queremos saber o valor da aceleração instantânea no tempo t=35s. Para isso precisaremos representar a equação da velocidade em função do tempo, vamos escolher 2 pontos dessa curva. O primeiro ponto que é vantajoso escolhermos é o ponto A(30,60) e B(40,0), com isso conseguimos calcular o coeficiente angular(k) desta reta:

k = d y d x = 0 - 60 40 - 30 = - 60 10 = - 6  

Então temos que a equação para v(t) é:

v t = k t + b

Ou melhor:

v t = - 6 t + b

Para encontrar o valor de b, sabemos que:

v 40 = 0

Assim temos que:

v 40 = 0 = - 6 * 40 + b

b = 240

Então a equação de v em função do tempo nesse intervalo é

v t = - 6 t + 240

Com isso conseguimos calcular a aceleração instantânea, basta derivar a equação acima

a = d v d t

a = d d t - 6 t + 240 = - 6 m / s ²

Passo 5

Por último na letra E, temos que representar vetorialmente a aceleração, a velocidade e a posição do carro nos tempos 5s, 15s, 25s e 35s, assim temos que:

Com isso finalizamos mais uma questão, te vejo na próxima!!!

Resposta

  1. 2,5s à 7,5s
  2. 30s e 40s
  3. 20s
  4. 6 m / s ²
  5. Ilustração no passo 5.