Enunciado

Para treinar astronautas que trabalharão na Lua, onde a aceleração da gravidade é apenas cerca de 1/6 do que vale na Terra, a NASA submerge-os em um tanque de água. Se uma astronauta levando mochila, unidade de ar condicionado, suprimento de oxigênio e mais algum equipamento tem uma massa total de 250 kg, determine as seguintes quantidades. (a) Seu peso, incluindo mochila etc. na Terra, (b) seu peso na Lua, (c) a necessária força de empuxo para cima exercida pela água durante o treinamento para se ter, em Terra, o ambiente da Lua.

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele quer o peso de um astronauta de massa m = 250   k g na Terra, onde a aceleração da gravidade é g T e r r a = 9,81   m / s 2 .

A força peso tem essa fórmulinha:

w = m g

Onde m é a massa do astronauta e g é a aceleração da gravidade no lugar que ele está.

Percebe que a gente tem então os dados para usar essa expressão e achar w para o astronauta na Terra.

O peso na terra é dado por:

w t e r r a = m g T e r r a

Substituindo os dados:

w t e r r a = 250   k g ⋅ 9,81 m / s 2

w t e r r a = 2453   N

Passo 2

b) Para obter o peso na Lua podemos usar a mesma fórmulnha da força peso:

w = m g

A diferença é que aqui temos a aceleração da gravidade na lua. O enunciado diz que ela é 1 / 6 da gravidade na Terra, então a gente pode fazer:

g l u a = 1 6 g T e r r a = 1 6 × 9,81   m / s 2

Agora, podemos usar a fórmulinha deboas:

w = m g l u a

Substituindo os dados:

w l u a = 250   k g ⋅ 9,81 6   m / s 2

w l u a = 409   N

Passo 3

c) Queremos que o astronauta tenha aparentemente o peso que ele teria na Lua mas estando na Terra. E o que é o peso? Ele é uma força que nos puxa para baixo.

Então, uma forma de simular o peso da lua aqui na Terra seria ter a força resultante sobre o astronauta para baixo de w l u a = 409   N .

E como isso pode ser feito? A NASA faz isso colocando esse cara dentro da água. Por que? Porque a água exerce uma força voltada para cima sobre o astronauta chamada de empuxo E . Assim a força resultante sobre ele para baixo diminui.

Para calcular a força resultante a gente só precisa somar os módulos das forças que agem sobre o astronauta na direção vertical respeitando seus sentidos. Essa é a situação que a gente tem:

Considerando o sentido positivo para baixo, nossa força resultante pode ser calculada assim:

F R = ∑ F = w T e r r a - E

Só que a gente quer que essa força resultante seja igual ao peso dele na lua, então temos:

w l u a = w T e r r a - E

Isolando quem a gente quer achar e substituindo nossos resutados:

E = w t e r r a - w l u a

E = 2453 - 409

w e = 2044   N

Resposta

a ) w t e r r a = 2453   N ≈ 2,5   k N

b ) w l u a = 409   N

c ) E = 2044   N ≈ 2,05   k N

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