Enunciado

Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60   m / s 2 durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e reduz a velocidade com uma taxa constante de 3,50   m / s 2 até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.

Passo 1

E aí pessoal, tudo joinha?

Beleza pessoal, a gente tem três etapas nesse percurso. Vamos dividir a trajetória e destrinchar o que ocorre em cada uma delas.

1ª etapa: O trem parte do repouso, portanto V o = 0 . E possui aceleração, sendo assim temos MRUV.

V o = 0                               a = 1,60   m / s 2 t = 14,0   s                  

2ª etapa: O trem viaja com velocidade constante, por isso trata-se de um MRU, pois aceleração é nula.

3ª etapa: O trem reduz a velocidade com uma aceleração de 3,50   m / s 2 até parar ( V = 0 )

Passo 2

Primeiro vamos calcular a distância para a 1ª etapa.

Dispondo dos valores da velocidade inicial, aceleração e tempo, qual fórmula podemos utilizar para calcular a distância desse percurso?

Vamos utilizar a fórmula do sorvetão para calcular essa distância.

S =   S o + V o t + a 2 t 2

S = 1,60 2 14 2

S = 156,8   m

Ok, achamos a distância percorrida na primeira etapa.

Passo 3

Agora, para calcular a distância percorrida na segunda parte vamos utilizar também a fórmula do sorvetão, mas antes precisamos descobrir a velocidade do trem nesse percurso e faremos isso através da função horária da velocidade.

V =   V ⃥ o + a t

V =   1,60 ∙ 14 → V = 22,4   m / s

Perceba que essa velocidade final da 1ª etapa será a velocidade inicial da 2ª etapa. Agora, vamos aplicar no sorvetão.

Lembrando que se a velocidade é constante a aceleração será nula, pois ela é a medida de variação da velocidade.

S =   S o + V o t + a 2 t 2

S =   156,8 + 22,4 ∙ 70 → S =   1724,8   m

Prontinho, achamos a distância percorrida na segunda parte da trajetória. Agora só falta achar da última parte e somá-las para obter a resposta final.

Passo 4

Para poder calcular a distância dessa última parte precisamos achar o tempo que o trem para.

Sabemos que a = ∆ V ∆ t , então o tempo pode ser calculado como:

t = v a = 22,4 3,5 = 6,4   s

Agora, utilizando o sorvetão novamente:

S =   1724,8 + 22,4 ∙ 6,4 - 3,5 2 ∙ 6,4 2

S =   17 96 , 4 8   m

Beleza, agora vamos somar todas as distâncias para obter o resultado.

Passo 5

Somando todos os valores das três etapas da trajetória, temos:

S t o t a l = S 1 + S 2 + S 3 =   156,8 + 1724,8 + 1796,48 = 3678,08   m

Ufa, terminamos a questão!

Essa foi um pouco trabalhosa, mas espero que tenha sido fácil de entender né pessoal? Qualquer coisa corre para dar uma revisada no assunto.

Resposta

3678,08   m