Um trem se move para o leste com uma velocidade constante de 60,0 km/h, durante 40,0 min, depois, na direção 50,0º nordeste, durante 20,0 min e, finalmente, na direção oeste, durante 50,0 min. Qual a velocidade média do trem durante esse percurso?

Passo 1

Fala aí! Se desenharmos o percurso realizado pelo trem, conforme as instruções fornecidas pelo enunciado, vamos chegar em algo mais ou menos assim:

Para encontrarmos a velocidade vetorial média, precisamos encontrar o vetor deslocamento. Bora ver como fica isso, então.

O vetor deslocamento tem componentes iguais à soma das componentes de cada um dos vetores do percurso. As componentes de s 1   e   s 3 conseguimos encontrar logo de cara, né?

s → 1 = 60 ⋅ 40 60 = 40 i ^   k m

s → 3 = - 60 ⋅ 50 60 = - 50 i ^   k m

Só algumas observações: fazemos 60 ⋅ 40 60 pois queremos encontrar a distância percorrida pelo trem a uma velocidade de 60 km/h em um intervalo de 40 min. Ali em s 3 , usamos -60 pois o trem se move no sentido oposto ao nosso referencial positivo, tranquilo?

Beleza, agora para o s 2 . Vamos ter que fazer uma decomposição para encontrar suas componentes em x e em y:

s → 2 x = 60 ⋅ s e n 50 ⋅ 20 60 = 15,32 i ^   k m

s → 2 y = 60 ⋅ cos ⁡ 50 ⋅ 20 60 = 12,86 j ^   k m

Passo 2

Agora sim, podemos somar todas essas componentes:

s → = 40 + 15,32 - 50 i ^ + 12,86 j ^

s → = 5,32 i ^ + 12,86 j ^   k m

Pela definição do módulo de vetor, podemos fazer:

s → = 5,32 2 + 12,86 2 = 13,92   k m

Passo 3

Com esse dado em mãos, podemos, finalmente, encontrar a velocidade vetorial média. Para isso, vamos dividir esse valor encontrado pelo tempo total gasto para percorrer o percurso. O tempo total é:

20 + 40 + 50 = 110   m i n u t o s

E isso equivale a 1,83 horas. Portanto:

v → m é d i a = 13,92 1,83 = 7,61   k m / h

Resposta

A velocidade vetorial média é de 7,61 km/h e tem direção do vetor deslocamento.