Três cargas puntiformes são posicionadas sobre o eixo x . q 1 na origem, q 2 em x = 3   m e q 3 em x = 6   m . Determine a energia potencial eletrostática para (a) q 1 = q 2 = q 3 = 2   μ C ; (b) q 1 = q 2 = 2   μ C e q 3 = - 2   μ C ; (c) q 1 = q 3 = 2   μ C e q 2 = - 2   μ C .

Passo 1

Olá estudante!

Essa questão é bem simples, basta seguirmos alguns passos para encontrar o que se pede.

A energia potencial eletrostática deste sistema de três cargas puntiformes é o trabalho necessário para trazer as cargas de uma separação infinita para as posições finais mostradas no diagrama.

Passo 2

Expresse o trabalho necessário para montar este sistema de cobranças:

U = k q 1 q 2 r 1,2 + k q 1 q 3 r 1,3 + k q 2 q 3 r 2,3

= k q 1 q 2 r 1,2 + q 1 q 3 r 1,3 + q 2 q 3 r 2,3

Lembre-se que no enunciado temos essas distâncias, e também fizemos um diagrama.

Encontre as distâncias r 1,2 , r 1,3 e r 2,3 :

r 1,2 = 3   m , r 2,3 = 3   m e r 1,3 = 6   m

Passo 3

(a) Avalie U para q 1 = q 2 = q 3 = 2   μ C :

U = 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 2   μ C 2   μ C 3   m + 2   μ C 2   μ C 6   m 2   μ C 2   μ C 3   m

= 30,0   m J

Passo 4

(b) Avaliando U para q 1 = q 2 = 2   μ C e q 3 = - 2   μ C :

U = 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 2   μ C 2   μ C 3   m + 2   μ C - 2   μ C 6   m 2   μ C - 2   μ C 3   m

= - 5,99   m J

Passo 5

(c) Avaliando U para q 1 = q 3 = 2   μ C e q 2 = - 2   μ C :

U = 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 2   μ C - 2   μ C 3   m + 2   μ C 2   μ C 6   m - 2   μ C 2   μ C 3   m

= - 18,0   m J

Resposta

(a) U = 30,0   m J  

(b)   U = - 5,99   m J  

(c) U = - 18,0   m J