Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 3

Troque os índices de partícula nas duas funções densidade de probabilidade, obtidas a

partir das autofunções simétrica e anti-simétrica (9-8) e (9-9), e mostre que nenhuma delas é afetada pela troca.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

A função densidade de probabilidade é definida como:

p = ψ * ψ

Para a função de onda simétrica:

ψ S = 1 2 ψ α 1 ψ β 2 + ψ β 1 ψ α 2

Então:

ψ S * ψ S = 1 2 ψ α * 1 ψ β * 2 + ψ β * 1 ψ α * 2 1 2 ψ α 1 ψ β 2 + ψ β 1 ψ α 2

→ ψ S * ψ S = 1 2 ψ α 1 2 ψ β 2 2 + ψ β 1 2 ψ α 2 2 + 1 2 ψ α * 2 ψ β * 1 ψ β 2 ψ α 1 + c . c

Então, essa é evidentemente invariante sob rótulos de partículas

Passo 3

Para a função de onda antissimétrica:

ψ A = 1 2 ψ α 1 ψ β 2 - ψ β 1 ψ α 2

Então:

ψ A * ψ A = 1 2 ψ α * 1 ψ β * 2 - ψ β * 1 ψ α * 2 1 2 ψ α 1 ψ β 2 - ψ β 1 ψ α 2

→ ψ S * ψ S = 1 2 ψ α 1 2 ψ β 2 2 + ψ β 1 2 ψ α 2 2 - 1 2 ψ α * 2 ψ β * 1 ψ β 2 ψ α 1 + c . c

Então, essa é evidentemente invariante sob rótulos de partículas

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro