Usando a técnica de separação de variáveis, mostre que existem soluções da equação de Schroedinger tridimensional, para um potencial independente do tempo, do tipo

P(x,y,z,t) = Y' (x,y,z)e - iEtm

onde \psi(x,y,z ) é uma solução da equação de Schroedinger independente do tempo.

Usamos a técnica de separação de variáveis para resolver a equação de onda de tempo independente de Schrodinger.

A equação de tempo dependente de Schrodinger é

Aqui, é o operador Laplaciado, é a massa reduzida, é a constante de Planck e é o potencial de energia de tempo independente.

Considerando a função de onda como segue para o método de separação de variáveis

Substituindo para

Equacionando cada termo da equação obtida para a constante

Integrando a equação acima nos dois lados

Aqui, é uma constante de integração

Então, a função de onda completa é e então

Aqui, é a Hamilton independente de tempo.