(a) Use o resultado do problema 75 para mostrar que em um experimento com anéis de Newton a diferença entre os raios de dois anéis claros consecutivos é dada por:

Δ r = r m + 1 - r m ≈ 1 2 λ R / m

Supondo que m ≫ 1 . (b) Mostre que a área entre dois anéis claros consecutivos é dada por A = π λ R , supondo que m ≫ 1 , sabendo que essa área não depende de m .

Passo 1

Opa galera, bora pra mais um probleminha de óptica do nosso livro!

a) Para resolver o problema, iremos usar o teorema binominal que encontramos no apêndice E do nosso livro, com isso temos:

k 1 + x

= k   ( 1 + x 2 + x 2 8 + 3 x 2 48

= k + x 2 k

Para x ≪ 1 , assim o resultado da solução do problema 35-75, produz:

r m = R λ m 1 + 1 2 m ≈ R λ m + 1 4 m R λ m  

e também...

r m + 1 = R λ m 1 + 3 2 m ≈ R λ m + 3 4 m R λ m  

Para os valores muito grande de m , subtraímos as equações e obtemos:

Δ r = 3 4 m R λ m - 1 4 m R λ m  

Passo 2

b) para esse item, iremos utilizar o diferencial de área, assim:

d A = d π r 2

= 2 π r   d r m

Agora iremos substituir   d r por Δ r com o intuito de usar o resultado do item (a). Assim, a área entre anéis adjacentes para grandes valores de m é dada por:

2 π r m   ( Δ r )

≈ 2 π R λ m + 1 4 m R λ m 1 2 R λ m    

≈ 2 π R λ m 1 2 R λ m    

Simplificando a expressão, temos:

2 π R λ m × R λ 2 √ m    

Dividiremos a expressão por 2 e em seguida por √ m , assim obtemos:

π R λ × R λ

Fazendo a multiplicação da expressão acima, iremos encontrar o resultado que o item nos pede...

π R λ

E tá aí nossa resposta, te vejo na próxima!

Resposta

Letra a)

Δ r = 3 4 m R λ m - 1 4 m R λ m  

Letra b)

Ver resolução