A velocidade de um carro em função ao tempo é dada por v t = α + β t 2 , onde α = 3,00 m s e β = 0,100 m s 2 .

  1. Calcule a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de t=0s a t=5s
  2. Calcule a aceleração instantânea para i) t=0; ii)t=5s
  3. Desenhe gráficos acurados v-t e a-t para o movimento do carro entre t=0 e t=5s

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma questãozinha!?

Primeiramente vamos escrever a expressão dada substituindo os valores de α   e   β , temos então que:

v t = 3,00 m s + 0,100 m s 2 t 2

Com isso conseguimos calcular a velocidade instantânea no intervalo de 0 e 5s

v i ( 0 ) =   3,00 m s

v f 5 = 3,00 m s + 0,10 0 m s 2 * 25 s 2 = 5,50 m s

Então a aceleração média se dá:

a = d v d t = 5,5 m s - 0 m s 5 = 1,1 m s 2

Passo 2

Para que seja possível calcular a aceleração instantânea, temos que encontrar a expressão para a aceleração em função do tempo, assim temos:

a ( t ) = d v d t

a ( t ) = d d t 3,00 m s + 0,100 m s 2 t 2

a ( t ) = 0,200 m s 2 t

Com isso a aceleração instantânea no t=0 é:

a 0 = 0,200 m s 2 * 0 = 0 m s 2

E em t=5s é:

a 5 = 0,200 m s 2 * 5 = 1 m s 2

Passo 3

Para plotar os gráficos, primeiramente vamos plotar alguns pontos representados na tabela abaixo:

Com os dados acima é possível plotar os gráficos de v-t e de a-t, assim temos:

Com isso finalizamos mais uma questão, se precisar de mais você já sabe onde me encontrar!

Resposta

  1. 1,1m/s²
  2. 0m/s² e 1m/s²
  3. Os gráficos estão plotados no passo 3.