Verifique por substituição que a autofunção \psi_100 do estado fundamental e o autovalor

E1 desse estado satisfazem a equação de Schroedinger independente do tempo, para

o átomo de hidrogénio.

A equação de tempo independente de Schrodinger é

A função de onda é

Essa função não depende dos ângulos e . Então a derivada da função de onda com respeito a esses valores é igual a zero. Então a equação se torna

Derivando a respeito de

Calculando o valor de

Substituindo isso na Equação obtida no final do passo 2

Mas temos que

Então substituindo esse valor temos

Resolvendo para

Isso concorda com o estado fundamenta do autovalor.