Se o vetor B é somado ao vetor A, o resultado é 6,0 i   + 1,0 j   . Se B é subtraído de A.O resultado é - 4,0 i   + 7,0 j . Qual é o módulo de A ?

Passo 1

Oi, tudo bommm?

O enunciado nos diz que a soma do vetor A com o vetor B resulta no vetor 6,0 i   + 1,0 j , logo:

→           →

A   +   B   =   6,0 i   + 1,0 j

( x a i   + y a j )   + (   x b i + y b j )   =   6,0 i   +   1,0 j

( x a + x b ) i   + ( y a + y b ) j   =     6,0 i   +   1,0 j

x a + x b = 6,0

y a + y b = 1,0

Passo 2

Em seguida, a questão nos diz que se B é subtraído de A, o resultado é -4,0i + 7,0j. Dessa forma:

→           →

A   -   B =   - 4,0 i   +   7,0 j

( x a i   + y a j )   - (   x b i + y b j )   = - 4,0 i   +   7,0 j  

( x a - x b ) i   + ( y a - y b ) j   = - 4,0 i   +   7,0 j  

x a - x b =   - 4,0

y a - y b = 7,0

Passo 3

Agora basta resolver os sistemas de equações.

x a + x b = 6,0

x a - x b =   - 4,0

Somando essas equações, temos :

2 x a   =   6,0   -   4,0

2 x a   =   2,0

x a   =   1,0

Fazendo a mesma coisa com as equações que sobraram:

y a + y b = 1,0

y a - y b = 7,0

Somando essas equações encontramos que :

2 y a =   1,0   +   7,0

2 y a   =   8,0

y a   =   4,0

Passo 4

Agora que sabemos os valores de x a   e y a podemos calcular o módulo de A.

  A   =     x a   ²   +   y a ²  

  A   =   ( 1,0 ) ²   +   ( 4,0 ) ²   =   1,0   +   8,0 = 9,0

A     =   3,0

Tudo certo? Espero que sim

Bons Estudos! Até mais ;)

Abraços

Resposta

A = 3,0