Exercícios Resolvidos de Indutores

Livro Sadiku, 5ª edição, p.217, Problema 6.39

A tensão em um indutor de 20 0   m H é dada por

v t = 3 t 2 + 2 t + 4   V   p a r a   t > 0 .

Determine a corrente i t que passa pelo indutor. Suponha que i ( 0 ) = 1   A .

Passo 1

Primeiro, vamos ver os dados que o enunciado nos fornece:

L = 20 0   m H

v t = 3 t 2 + 2 t + 4   V

i ( 0 ) = 1   A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, com esses dados, precisamos encontrar a corrente que passa pelo indutor. Sabemos que a corrente em um indutor tem a seguinte relação:

i = 1 L t 0 t v t d t + i ( t 0 )  

Como t 0 = 0 , temos

i = 1 L 0 t v t d t + i ( 0 )

Passo 3

Substituindo os dados do enunciado:

i = 1 200 × 10 - 3 0 t 3 t 2 + 2 t + 4   d t + 1

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral separadamente.

0 t 3 t 2 + 2 t + 4   d t = 3 t 3 3 + 2 t 2 2 + 4 t   t 0

0 t 3 t 2 + 2 t + 4   d t = t 3 + t 2 + 4 t

Passo 5

Substituindo na equação da corrente:

i = 1 200 × 10 - 3 t 3 + t 2 + 4 t + 1

Simplificando:

i t = 5 t 3 + 5 t 2 + 20 t + 1   A

Resposta

i t = 5 t 3 + 5 t 2 + 20 t + 1   A

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