Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFRJ- Física 3 – P2 2018.2 - DIURNO - 2

A figura abaixo mostra um hemisfério de raio R imerso em uma região de um campo magnético constante de intensidade B 0 , que aponta perpendicularmente ao plano central do hemisfério. Considere uma superfície aberta S formada apenas pela calota hemisférica. Podemos afirmar que a intensidade do fluxo de campo magnético através desta superfície vale:

  1. B 0 4 π R 2
  2. B 0 2 π R 2
  3. B 0 π R 2
  4. B 0 R 2
  5. B 0 2 R 2
  6. B 0 4 R 2
  7. 0

Passo 1

O fluxo do campo magnético é dado por

Φ B t = ∫ S B → ⋅ d S →   ,  

em que S é uma superfície qualquer de contorno C , ou seja, o fluxo de  B → será o mesmo através de qualquer superfície (aberta ou fechada!!) cujo contorno seja o mesmo. Um exemplo disso, é o caso deste problema: a superfície aberta S da figura do enunciado tem o mesmo contorno da superfície plana circular S p l a n a de raio R . Portanto, para calcularmos Φ B para esse caso, basta olharmos para a superfície plana de raio R .

Sabemos que  B → neste caso é uniforme, o que significa que ele tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície plana de raio R . Além disso, o ângulo entre  B → e o elemento  d S → é zero em todos os pontos desse plano, o que nos ajuda a simplificar a expressão para o fluxo:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d S → = ∫ S p l a n a B → ⋅ d S → p l a n a = ∫ S p l a n a B 0 d S p l a n a = B 0 ∫ S p l a n a d S p l a n a   .

Realizando a integral, teremos apenas a área π R 2 e o fluxo magnético fica reescrito como

Φ B = B 0 π R 2   .

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Resposta

Letra c.

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