Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

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Em uma certa região, temos um campo magnético B → uniforme. Qual é o módulo do seu fluxo através da superfície sombreada, constituída pela superfície lateral de um cilindro circular inclinado e uma de suas bases, perpendicular ao campo?

  1. B π R 2
  2. B 2 π R L cos ⁡ θ + π R 2
  3. B 2 π R L sen ⁡ θ + π R 2
  4. 0
  5. π R 2 B →

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Seja uma superfície esférica S dividida em duas semiesferas S 1 e S 2 por uma espira circular condutora ôhmica C .

Sabendo-se a esfera está numa região onde há um campo magnético B → , que a espira tem uma resistência finita e desprezando qualquer efeito auto indutivo ou capacitivo, podemos afirmar que

a o fluxo de B → através de S 1 é nulo.

b o fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

c a circulação de B → em torno de C é proporcional à corrente através de S .

d a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

e a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é nula.

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Uma espira circular de área A é atravessada por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo. As dependências temporais dos campos I (curva cheia) e I I (curva pontilhada) estão ilustradas nas figuras abaixo.

A f e m máxima e o fluxo máximo de campo magnético se dão, respectivamente, nas situações

a I e I I .

b I I e I .

c I e I .

d I I e I I .

e Para determinarmos a f e m máxima e o fluxo máximo precisaríamos conhecer a resistência oferecida pelas espiras.

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Considere dois anéis circulares em repouso: um condutor (1) e outro isolante (2). Ambos estão sujeitos a campos magnéticos não estacionários orientados para dentro do plano dos anéis. Quanto ao campo elétrico induzido E → e à corrente elétrica induzida I, nos anéis, podemos afirmar que:

(a) E → [1] = 0 → , I[1] = 0; E → [2] = 0 → , I[2] = 0 .

(b) E → [1] ≠ 0 → , I[1] 0; E → [2] = 0 → , I[2] = 0 .

(c) E → [1] 0 → , I[1] 0; E → [2] ≠ 0 → , I[2] = 0 .

(d) E → [1] 0 → ,   I[1] 0; E → [2] ≠ 0 → , I[2] ≠   0 .

(e) E → [1] = 0 → , I[1] 0; E → [2] = 0 → , I[2] = 0 .

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Uma espira circular condutora em repouso está em uma região onde existe um campo magnético uniforme, dependente do tempo B   =   B ( t ) z ^ , cuja direção coincide com a do eixo perpendicular ao plano da espira. A função B ( t ) é dada pela figura. Marque a opção que melhor representa a força eletromotriz induzida na espira.

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Numa região do espaço existe um campo magnético tal que B é um vetor constante no espaço, porém variável no tempo. Coloca-se neste campo uma espira contida num plano que forma um ângulo θ com o vetor B . A área da espira é A , sendo que o valor de A pode variar com o tempo. Suponha que a espira esteja girando no campo, de modo que o ângulo θ possa variar com o tempo. Encontre uma expressão da força eletromotriz induzida na espira.

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Considere três anéis circulares muito finos: (I) um condutor; (II) um isolante, e (III) um com metade condutora e metade isolante. Eles são colocados, em repouso, separadamente, numa região de campo magnético não estacionário, uniforme, perpendicular ao plano do anel. Em que casos surge uma força eletromotriz ao longo do anel?

  1. I
  2. II
  3. III
  4. I e II
  5. I e III
  6. II e III
  7. I, II e III
  8. Nenhum deles

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Considere dois anéis circulares, um condutor e outro isolante, pertencentes a um mesmo plano, sujeitos a um campo magnético variável no tempo, perpendicular ao plano dos anéis.

Estando os dois anéis em repouso, em qual deles surgirá uma força eletromotriz induzida? Em qual deles surgirá uma corrente induzida?

a Em nenhum dos anéis. Em nenhum dos anéis.

b Em nenhum dos anéis. Somente no anel condutor.

c Somente no anel condutor. Somente no anel condutor.

d Em ambos os anéis. Somente no anel condutor.

e Em ambos os anéis. Em ambos os anéis.

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Uma espira quadrada de lado L = 50   c m gira no sentido horário com velocidade angular ω = 10   r a d / s em torno do eixo z (que contém seu centro), numa região do espaço onde existe um campo magnético:

B → t = B 0   i ^

Onde B 0 = 500   m T .

A figura abaixo mostra uma vista superior da espira em rotação com velocidade ω . Observe que no instante t = 0 a espira está contida no plano y z .

Num certo instante de t o vetor de área A → faz um ângulo θ = ω . t com o eixo x .

a ) Calcule o fluxo magnético Φ M na espira quando θ = 0,1   r a d .

b ) Sabendo que a espira tem uma resistência elétrica de R = 10   Ω , calcule o valor da corrente induzida na espira no instante t = 0,3   s .

Suponha agora que o campo magnético comece a variar no tempo, de forma que:

B → t = B 0 cos ⁡ ω . t   i ^

Onde ω = 10   r a d / s é igual à velocidade angular de rotação da espira.

c ) Nestas condições. Calcule a frequência angular da corrente induzida.

[Sugestão: use a identidade trigonométrica sen ⁡ 2 α = 2 . sen ⁡ α . cos ⁡ α ].

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O fluxo magnético através de uma espira circular de diâmetro d = 2 2   c m e resistência R = 10   Ω , obedece à seguinte equação:

ϕ B t = α t 3 + β t 2 + 1 γ

Sabendo que:

- Em t = 0   s , ϕ B = 2   W b ;

- Em t = 1   s , ϕ B = 10   W b e d B / d t = 3   T / s ;

A) Encontre os valores de α ,   β e γ com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere π = 3 e ln ⁡ 0,5 = - 0,7 ).

Suponha agora uma nova situação em que o campo magnético através da mesma espira obedeça à seguinte equação: B t = δ e - n t + 1 / 2 , onde δ e n são constantes a determinar.

B) Sabendo que nesta nova situação B = 2   m T em t = 0   s , e B = 1   m T em t = 1   s , encontre os valores das constantes δ e n com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético B e para f e m induzida.

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Considere uma espira circular, de raio a , na presença de um campo magnético constante (uniforme e estacionário) B → = B 0 z ^ , como mostra a figura. O vetor unitário n ^ , perpendicular ao plano da espira, forma um ângulo θ com o vetor unitário z ^ . Através da espira, circula uma corrente estacionária de intensidade I , no sentido anti-horário. Determine o fluxo do campo magnético através da espira, o módulo da força magnética e o módulo do torque resultantes sobre ela.

  1. Φ B = 0 , F = 0 , τ = I B π a 2 sen ⁡ θ
  2. Φ B = B π a 2 , F = 0 , τ = I B π a 2
  3. Φ B = B π a 2 cos ⁡ θ , F = 0 , τ = I B π a 2
  4. Φ B = B π a 2 , F = 2 I a B , τ = 0
  5. Φ B = B π a 2 cos ⁡ θ , F = 0 , τ = I B π a 2 sen ⁡ θ
  6. Φ B = B π a 2 sen ⁡ θ , F = 0 , τ = I B π a 2 cos ⁡ θ

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Considere três anéis circulares muito finos: (I) um condutor; (II) um isolante, e (III) um com metade condutora e metade isolante. Eles são colocados, em repouso, separadamente, numa região de campo magnético não estacionário, uniforme, perpendicular ao plano do anel. Em que casos, surge uma força eletromotriz ao longo do anel?

  1. I
  2. II
  3. III
  4. I e II
  5. I e III
  6. II e III
  7. I, II e III
  8. Nenhum deles

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Considere um circuito ôhmico, com capacitância e autoindutância desprezíveis. Através de uma superfície fixa delimitada por tal circuito, o fluxo do campo magnético varia no tempo como mostra a figura abaixo:

Indique a alternativa que melhor representa a correspondente corrente induzida ao longo do circuito.

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Considere o seguinte gráfico mostrando o fluxo do campo magnético através de uma espira isolante em repouso, como função do tempo. Assinale a opção que melhor representa a força eletromotriz ao longo da espira, como função do tempo, nos 6 intervalos de tempos típicos do gráfico, respectivamente.

  1. - Φ 0 / t 0 , 0 , - 2 Φ 0 / t 0 , 5 Φ 0 / t 0 , - 2 Φ 0 / t 0 , 0
  2. Φ 0 / t 0 , 0 , 2 Φ 0 / t 0 , - 5 Φ 0 / t 0 , 2 Φ 0 / t 0 , 0
  3. A fem é sempre zero, pois, a espira é isolante.
  4. - Φ 0 / 2 , - Φ 0 , - 2 Φ 0 , - Φ 0 / 2 , Φ 0 , 0
  5. Φ 0 / 2 , - Φ 0 , - 2 Φ 0 , Φ 0 / 2 , - Φ 0 , 0

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Uma espira retangular no plano X Z , de autoindutância desprezível, tem lados a e b e resistência R . Um fio retilíneo infinito, por onde flui uma corrente dependente do tempo I t , é colocado ao longo do eixo Z a uma distância x 0 da espira, conforme mostra a figura. Despreze as correntes de deslocamento do sistema.

a Sabendo que o campo produzido pelo fio retilíneo em um ponto P é dado por B → = B s ϕ ^ , onde s é a distância de P ao fio e ϕ ^ é o vetor unitário que “circula” em torno do fio, encontre B s .

b Calcule o fluxo magnético através da espira, tomando y ^ como o unitário normal à superfície.

c Supondo que I t = I 0 cos ⁡ ω t , determine a força eletromotriz induzida na espira?

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Considere dois anéis circulares, um condutor e outro isolante, pertencentes a um mesmo plano, sujeitos a um campo magnético variável no tempo, perpendicular ao plano dos anéis.

Estando os dois anéis em repouso, em qual deles surgirá uma força eletromotriz induzida? Em qual deles surgirá uma corrente induzida?

a Em nenhum dos anéis. Em nenhum dos anéis.

b Em nenhum dos anéis. Somente no anel condutor.

c Somente no anel condutor. Somente no anel condutor.

d Em ambos os anéis. Somente no anel condutor.

e Em ambos os anéis. Em ambos os anéis.

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Seja uma superfície esférica S dividida em duas semiesferas S 1 e S 2 por uma espira circular condutora ôhmica C .

Sabendo-se a esfera está numa região onde há um campo magnético B → , que a espira tem uma resistência finita e desprezando qualquer efeito auto indutivo ou capacitivo, podemos afirmar que

a o fluxo de B → através de S 1 é nulo.

b o fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

c a circulação de B → em torno de C é proporcional à corrente através de S .

d a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

e a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é nula.

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Uma espira circular de área A é atravessada por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo. Considere que a dependência temporal dos campos I (curva cheia) e I I (curva pontilhada) ilustrados nas figuras abaixo.

A f e m máxima e o fluxo máximo de campo magnético se dão, respectivamente, nas situações

a I e I I .

b I I e I .

c I e I .

d I I e I I .

e Para determinarmos a f e m máxima e o fluxo máximo precisaríamos conhecer a resistência oferecida pelas espiras.

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Considere as seguintes informações:

I. Ao usar a Lei de Ampère, a integral tem que ser calculada sobre um caminho circular.

II. A Lei de Gauss para o magnetismo nos diz que o fluxo magnético total sobre qualquer superfície nunca é nulo.

III. Pode-se concluir a partir da Lei de Gauss para o magnetismo que não existem pólos magnéticos isolados.

IV. Um campo elétrico é produzido quando um campo magnético varia no tempo.

V. Em um capacitor, a corrente de deslocamento é numericamente igual à corrente entrando em uma das placas.

Quais dentre as alternativas acima estão CORRETAS:

(a) I, IV, V.

(b) III, IV, V.

(c) II, III, V.

(d) II, III, IV.

(e) I, II, IV.

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A figura mostra quatro diferentes espiras circulares, todas perpendiculares à página. Os raios das espiras c e d são duas vezes maiores do que os raios das espiras a e b . O campo magnético é o mesmo em cada uma delas. Ordene em sequência decrescente os fluxos magnéticos de ϕ a a ϕ d . Alguns podem ser iguais. Explique.

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Considere um capacitor de placas paralelas enquanto está sendo carregado. Quais das seguintes afirmações é correta:

A ) Não há campo magnético entre as placas do capacitor porque nenhuma carga é transferida entre as placas.

B ) Há campo magnético entre as placas do capacitor mesmo não havendo transferência de cargas, pois o fluxo de campo magnético está variando entre as placas.

C ) Há campo magnético entre as placas do capacitor mesmo não havendo transferência de cargas, pois o fluxo de campo elétrico está variando entre as placas.

D ) A magnitude do campo magnético entre as placas está crescendo com o tempo porque a carga nos capacitores está aumentando.

E ) Há campo magnético entre as placas apenas se a taxa na qual o capacitor está sendo carregado estiver variando no tempo.

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Três espiras circulares oscilam na presença de um campo magnético uniforme, como ilustrado na figura.

A espira 1 oscila de um lado para outro como um pêndulo, a espira 2 oscila em torno do seu eixo vertical e a espira 3 (presa na extremidade de uma mola) oscila para cima e para baixo.

Em todos os casos, as espiras se movimentam completamente dentro da região de campo magnético. Em quais espiras haverá uma fem induzida?

A ) Apenas na espira 1

B ) Espiras 1 e 2

C ) Apenas na espira 3

D ) Apenas na espira 2

E ) Espiras 1, 2 e 3

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Uma bobina é formada por 5 espiras quadradas de 10   c m de lado e resistência igual a 4,0 Ω . Esta bobina é colocada em um campo magnético que faz um ângulo de 30 ° com o plano da bobina.

A intensidade deste campo varia com o tempo de acordo com B = 0,50 t 2 , onde t está em s e B em T . Qual a corrente induzida na bobina em t = 4,0 s ?

a 25 m A

b 5,0 m A

c 13 m A

d 43 m A

e 50 m A

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O fluxo do campo magnético Φ através de uma superfície aberta fixa S , cuja fronteira C constitui-se de um condutor ôhmico, varia com o tempo conforme representado pelo gráfico a seguir. Assinale a alternativa que melhor indica o gráfico correspondente à força eletromotriz induzida ε i n d induzida no condutor.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

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Sejam C uma curva fechada, S 1 uma superfície delimitada por C , e S 2 uma superfície fechada. Qual é o melhor enunciado da lei de Ampère?

(a) A circulação do campo magnético ao longo de C é proporcional à corrente que passa através de S 1 .

(b) O fluxo do campo magnético através de S 2 é igual à corrente que passa através dessa mesma superfície.

(c) O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é sempre zero.

(d) O campo magnético sobre C só depende da corrente que passa através de S 1 .

(e) A circulação do campo magnético ao longo de C é sempre igual a μ 0 I , mesmo quando nenhuma corrente passa através de S 1 .

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A superfície matemática fechada S no formato de um cubo de lado a mostrada na figura está numa região do espaço onde existe um campo elétrico E → = C z 3 k ^ . Use as equações de Maxwell apropriadas para resolver os itens abaixo.

(a) (1,0 ponto) Calcule o fluxo do campo elétrico através das faces do cubo. Quanta carga existe dentro do cubo?

(b) (0,5 ponto) Calcule a densidade de carga dentro do cubo.

(c) (1,0 ponto) Na região em que se encontra o cubo pode existir um campo magnético B → = D x   i ^ , onde D > 0 é uma constante? Justifique.

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Considere as afirmativas abaixo:

  1. A lei de Ampère-Maxwell, que incluí a corrente de deslocamento, é válida apenas para distribuições de corrente estacionárias.
  2. Correntes não circundadas por uma curva fechada e orientada C não contribuem para a circulação de campo magnético ao longo de C , mas contribuem para o campo magnético em pontos sobre C .
  3. Devido à não-observação de monopolos magnéticos, o fluxo de campo magnético através de uma superfície fechada deve ser sempre nulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas

  1. I I   e   I I I
  2. I
  3. I I
  4. I I I
  5. I   e   I I
  6. I   e   I I I
  7. I ,   I I   e   I I I
  8. Nenhumadelas.

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A diferença de potencial sobre um capacitor de placas paralelas circulares de capacitância 100   μ F , onde o efeito de bordas foi desprezado, é dada por V c = 100 t   V o l t s , com t em segundos.

11 a) A corrente de deslocamento no capacitor vale:

  1. 1 mA
  2. 10 mA
  3. 100 mA
  4. 0,1 mA
  5. 0,01 mA

11 b) Sabendo a intensidade do campo elétrico E nas placas do capacitor, a expressão para a intensidade do campo magnético dentro das placas do capacitor a uma distância r do eixo de simetria é:

  1. μ 0 ε 0 r 2 2 d E d t
  2. μ 0 ε 0 r 2 d E d t
  3. μ 0 ε 0 2 π r d E d t
  4. μ 0 ε 0 2 r d E d t
  5. μ 0 ε 0 2 d E d t

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Um campo magnético atua perpendicularmente a uma área circular de raio R , tal como indicado na figura. Supondo que esse campo magnético varia a uma taxa constante no tempo, podemos afirmar que o campo elétrico para pontos no interior dessa região:

a) Varia linearmente com o raio.

b) Varia com o raio ao quadrado

c) Varia de acordo com o inverso da distância ao centro da região circular

d) Varia de acordo com o inverso do quadrado da distância ao centro da região circular

e) O campo elétrico é nulo nesta região

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(I) Um capacitor de placas paralelas circulares, no vácuo, está sendo carregado, como indica a figura abaixo. As placas têm raio R e a corrente de condução nos fios no instante t é igual a I ( t ) .

Calcule o campo magnético no ponto P a uma distância a < R do eixo do capacitor, conforme a figura. Dado: o campo elétrico dentro do capacitor é E = σ / ϵ 0 , onde σ é a densidade superficial de carga.

(II) O campo elétrico de uma onda que se propaga no vácuo é dada por E → = E 0 e - a x - c t 2 j ^ , onde a constante α > 0 . Use a lei de Faraday, ∇ →   × E → =   - ∂ B → ∂ t , para calcular o campo vetorial B →