Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFRJ, Física 3, P2 – 2011.2 Questão ME08

Uma espira circular condutora em repouso está em uma região onde existe um campo magnético uniforme, dependente do tempo B   =   B ( t ) z ^ , cuja direção coincide com a do eixo perpendicular ao plano da espira. A função B ( t ) é dada pela figura. Marque a opção que melhor representa a força eletromotriz induzida na espira.

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar o que diz a lei de Faraday:

“uma variação no fluxo do campo magnético pela área do circuito produz uma força eletromotriz nele”

Temos um campo magnético variando? SIM. O enunciado diz “campo magnético uniforme, dependente do tempo”! Se ele depende do tempo, ele varia! Não se confundao com a palavra “uniforme”, lembra que em física 1 nós tínhamos movimento uniformemente variado? Não esquece disso!

A fórmula da lei de Faraday é a seguinte:

ε =   -   d ∅   [ B ] d t

Esta fórmula nada mais é do que uma derivada, a derivada do fluxo do campo magnético B com o tempo é igual à força eletromotriz induzida, mas com sinal oposto.

A figura dada, mostra exatamente a variação do fluxo de campo magnético com o tempo.

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Passo 2

Agora vamos avaliar a figura:

No intervalo de tempo 0 < t < t 1 :

Temos uma variação negativa. O gráfico tem o formato parabólico, o que representa uma função do segundo grau. A derivada de uma função do segundo grau é uma função do primeiro grau, ou seja, uma reta!

Entao a nossa força eletromotriz induzida neste intervalo deverá aparecer no gráfico como uma reta. Além disso, como temos uma variação negativa, a nossa força eletromotriz terá o sinal contrário à essa variação, portanto ela será positiva!

Passo 3

No intervalo de tempo t 1 < t < t 2 :

Neste intervalo, não há variação no fluxo do campo magnético, portanto a força eletromotriz induzida é nula.

Passo 4

No intervalo de tempo t 2 < t < t 3 :

Neste intervalo, a variação no fluxo do campo magnético é negativa.O gráfico tem o formato de uma reta, ou seja, uma função do primeiro grau. A derivada de uma função do primeiro grau é uma função de grau zero, ou seja, uma constante.

Entao a nossa força eletromotriz induzida neste intervalo deverá aparecer no gráfico como uma constante. Além disso, como temos uma variação negativa, a nossa força eletromotriz terá o sinal contrário à essa variação, portanto ela será positiva!

Passo 5

No intervalo de tempo t 3 < t < t 4 :

Neste intervalo, a variação no fluxo do campo magnético é positiva.O gráfico tem o formato de uma reta, ou seja, uma função do primeiro grau. A derivada de uma função do primeiro grau é uma função de grau zero, ou seja, uma constante.

Entao a nossa força eletromotriz induzida neste intervalo deverá aparecer no gráfico como uma constante. Além disso, como temos uma variação positiva, a nossa força eletromotriz terá o sinal contrário à essa variação, portanto ela será negativa!

Passo 6

Juntando tudo que vimos nos passos anteriores, a única opção possível é a letra (a)

Resposta

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