Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFRJ – Prova 2 – 2015.1 – Múltipla Escolha nº8

Seja uma superfície esférica S dividida em duas semiesferas S 1 e S 2 por uma espira circular condutora ôhmica C .

Sabendo-se a esfera está numa região onde há um campo magnético B → , que a espira tem uma resistência finita e desprezando qualquer efeito auto indutivo ou capacitivo, podemos afirmar que

a o fluxo de B → através de S 1 é nulo.

b o fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

c a circulação de B → em torno de C é proporcional à corrente através de S .

d a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

e a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é nula.

Passo 1

Vamos analisar cada opção, ok?

a o fluxo de B → através de S 1 é nulo.

O fluxo magnético através de S 1 é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

O fluxo magnético só vai ser nulo se B → e d A → forem perpendiculares. Como não há nada no problema que indique isso, a afirmação é falsa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b o fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

Na verdade, a corrente induzida é proporcional à f e m induzida, que é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. Logo:

I i n d ∝ ∂ ϕ B ∂ t

A afirmação é falsa.

Passo 3

c a circulação de B → em torno de C é proporcional à corrente através de S .

A circulação de B → através de C é dada pela lei de Ampère:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Mas ela seria válida se houvesse alguma corrente através de S , logo, a afirmação é falsa.

Passo 4

d a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

Opa! Essa já matamos lá em cima. Já havíamos concluído que:

I i n d ∝ ∂ ϕ B ∂ t

A afirmação é verdadeira.

A resposta certa é a letra d .

Passo 5

e a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é nula.

Essa cai no mesmo caso da letra a .

A afirmação é falsa.

Resposta

d a taxa de variação temporal do fluxo de B → através de S 1 é proporcional à corrente induzida na espira C .

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