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Uma professora de física faz a seguinte demonstração sobre fem. Ela pede para dois estudantes segurarem um longo fio conectado a um voltímetro. O fio é mantido frouxo e forma um grande arco. Quando ela diz “começar”, os estudantes começam a girar o fio como se ele fosse uma corda de pular. Os estudantes estão separados por 3,0 m e o arco no fio tem aproximadamente 1,5 m . A fem induzida pelo movimento da “corda de pular” é, então, medida no voltímetro.

a Estime um valor razoável para a rapidez angular máxima na qual os estudantes conseguem girar o fio.

b A partir disso, estime o valor máximo da fem induzida pelo movimento no fio.

Dica: Que campo está envolvido na criação da fem induzida?

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Preparados pra mais uma questão maneira?

Para resolvermos essa questão por completo podemos usar a lei de Faraday para relacionar a fem de movimento no fio à velocidade angular com que os alunos giram a corda de pular. Além disso, vamos supor que o campo magnético da Terra seja de 0,3   G .

Passo 2

Para o primeiro item precisamos estimar uma rapidez angular máxima, então, usando um pouco de lógica podemos pensar que seria impossível que os alunos pudessem girar a “corda de pular” numa velocidade angular mais rápida que 5,0   r e v / s . Dessa forma, esse seria um valor razoável para a máxima rapidez angular.

Passo 3

Já para o segundo temos que o fluxo magnético ϕ m através do loop circular giratório do fio varia senoidalmente com o tempo de acordo com:

ϕ m = B A ⋅ sin ⁡ ω t

Derivando ambos os lados com relação ao tempo obtemos

d ϕ m d t = B A ω ⋅ cos ⁡ ω t

Agora aqui a gente deve lembrar um pouco das aulas de cálculo para sabermos que o valor médio da função cosseno, ao longo de uma revolução, é 1 2 , sendo assim a taxa média na qual o fluxo muda através do loop circular é:

d ϕ m d t m e d i o = 1 2 ⋅ B A ω = 1 2 ⋅ π r 2 B ω

Pela lei de Faraday, a magnitude da fem média no loop será

ε = d ϕ m d t = 1 2 ⋅ π r 2 B ω

Agora, para finalizarmos o problema basta substituirmos os valores numéricos na fórmula acima, de modo que obtemos

ε = 1 2 ⋅ π ⋅ 0,3 G ⋅ 1 T 10 4 G ⋅ 31,4 r a d s ≈ 0.8   m V

Pronto, está resolvido o nosso problema.

Resposta

a   5,0   r e v / s

b

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