Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

Força e Torque sobre uma Espira, Lei de Ampère, Lei de Faraday

Um fio retilíneo infinitamente longo conduzindo uma corrente I 1 é parcialmente envolvido por uma espira semicilíndrica, como mostra a figura. A espira tem comprimento L , raio R e transporta uma corrente I 2 . O eixo da espira coincide com o do fio.

a ) Calcule a intensidade do campo magnético B r produzido pelo fio em r = R ;

b ) Calcule a força magnética total exercida sobre a espira;

c ) Se a corrente I 1 variar com o tempo, haverá f e m induzida na espira? Justifique.

Passo 1

a ) Calcule a intensidade do campo magnético B r produzido pelo fio em r = R ;

A intensidade do campo magnético é determinada através da Lei de Ampère, dada por:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Como o problema tem simetria cilíndrica, podemos simplificar a Lei de Ampère, a reescrevendo desse jeito:

B r 2 π r = μ 0 I i n t

B r = μ 0 I i n t 2 π r

Onde I i n t = I 1 corresponde à corrente que atravessa a amperiana de raio R e r = R , logo:

B R = μ 0 I 1 2 π R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) Calcule a força magnética total exercida sobre a espira;

Pra calcular a força total sobre a espira, precisamos calcular a força magnética sobre cada parte da espira. Então vamos começar dividindo a espira em 4 partes:

A força magnética sobre cada parte é dada por:

F → = ∫ fio   I 2   d l → × B →

Para o caso de fios retilíneos, a força será dada por:

F → = I 2 L → × B →

Onde o vetor d l → tem a mesma direção e sentido da corrente I 2 .

Então o nosso trabalho aqui é calcular a força magnética em cada fio.

Passo 3

  • Fio 1:
  • Assim, a força magnética sobre o fio 1 será:

    F → 1 = I 2 L B   j ^

    F → 1 = μ 0 I 1 I 2 L 2 π R   j ^

  • Fio 2:
  • Sobre o fio 2, em qualquer ponto, os vetores d l → e B → são antiparalelos.

    Logo:

    d l → × B → = 0

    F → 2 = 0

  • Fio 3:
  • Assim, a força magnética sobre o fio 3 será:

    F → 3 = I 2 L B   j ^

    F → 3 = μ 0 I 1 I 2 L 2 π R   j ^

  • Fio 4:

No fio 4, em qualquer ponto, os vetores d l → e B → são paralelos.

Logo:

d l → × B → = 0

F → 4 = 0

Finalmente, a força magnética sobre a espira será:

F → = F → 1 + F → 2 + F → 3 + F → 4

F → = μ 0 I 1 I 2 L 2 π R   j ^ + 0 + μ 0 I 1 I 2 L 2 π R   j ^ + 0

F → = μ 0 I 1 I 2 L π R   j ^

Passo 4

c ) Se a corrente I 1 variar com o tempo, haverá f e m induzida na espira? Justifique.

Para que haja f e m induzida, é necessário, de acordo com a Lei de Faraday, que haja uma variação do fluxo magnético sobre a espira.

ε = - ∂ ϕ B ∂ t

O campo magnético, gerado pelo fio, em quaisquer dois pontos simétricos possuem o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos contrários.

Isso significa que o fluxo total sobre a espira é nulo.

Assim, mesmo que a corrente I 1 varie, o fluxo magnético total sobre a espira continuará sendo nulo. Portanto, não haverá f e m induzida.

Resposta

a )

B R = μ 0 I 1 2 π R

b )

F → = μ 0 I 1 I 2 L π R   j ^

c )

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