Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

O fluxo do campo magnético Φ através de uma superfície aberta fixa S , cuja fronteira C constitui-se de um condutor ôhmico, varia com o tempo conforme representado pelo gráfico a seguir. Assinale a alternativa que melhor indica o gráfico correspondente à força eletromotriz induzida ε i n d induzida no condutor.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Passo 1

Pela Lei de Lenz, sabemos que:

ε i n d =   - d ϕ d t

Portanto, a nossa tarefa aqui é derivar a função do gráfico dado e depois inverter o sinal, beleza?

Vamos dividir o gráfico nas quatro partes “diferentes” que tem lá e fazer o processo para cada uma delas.

I. A reta constante em ϕ = 0 .

Se derivarmos, ela se mantém 0 .

II. A parábola crescente com concavidade para baixo.

Vamos tentar montar a equação:

ϕ =   - a t 2 + b t

Considerando a e b positivos. Fizemos o termo independente igual a 0 , já que ϕ 0 = 0 . Derivando e invertendo o sinal, temos:

ε i n d = 2 a t - b

Ou seja, a reta começa em um ponto menor que zero e tem uma inclinação positiva.

III. A reta decrescente.

A derivada de uma reta decrescente é uma constante negativa que, ao inverter o sinal, se torna positiva.

IV. Reta constante em ϕ ≠ 0

Derivada de constante é nula.

Portanto, analisando todos os resultados, chegamos no gráfico da letra A.

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Resposta

(a)

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