Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

Sejam C uma curva fechada, S 1 uma superfície delimitada por C , e S 2 uma superfície fechada. Qual é o melhor enunciado da lei de Ampère?

(a) A circulação do campo magnético ao longo de C é proporcional à corrente que passa através de S 1 .

(b) O fluxo do campo magnético através de S 2 é igual à corrente que passa através dessa mesma superfície.

(c) O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é sempre zero.

(d) O campo magnético sobre C só depende da corrente que passa através de S 1 .

(e) A circulação do campo magnético ao longo de C é sempre igual a μ 0 I , mesmo quando nenhuma corrente passa através de S 1 .

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases:

- (a) Conseguimos responder essa questão somente por enunciar a lei:

∮ C   B → . d l → = μ 0 I

Vemos aqui que a circulação (integral de linha em um caminho fechado) do campo magnético em um caminho C é proporcional à corrente que está dentro dessa curva, ou seja, proporcional à corrente que atravessa a superfície que esta curva delimita.

Essa é correta e é totalmente a lei de Ampère, mas calma aí, vamos olhar as outras!

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Passo 2

- (b) Primeiro que a lei de Ampère não fala nada sobre fluxo de campo magnético. Quem fala sobre o fluxo do campo magnético é a lei de Faraday! E outra é que a derivada temporal desse fluxo tinha que ser igual à uma fem induzida. E outra é que tinha que ser uma superfície aberta e não fechada.... enfim, tudo errado aqui! Super errada! Hahahaha

Passo 3

- (c) Show! Bacana! Isso é verdade total. Como não existe monopolo magnético não tem como em uma superfície fechada haver um fluxo de campo magnético não nulo nessa superfície, mas.... o que que isso tem a ver com lei de Ampère mesmo? Ah é! Tem NADA a ver com lei de Ampère!

Passo 4

- (d) Opa! Parece certo, mas faltam uns detalhes! Vamos olhar para o exemplo de uma corrente I atravessando uma superfície com uma amperiana circular de raio r . Pela lei de Faraday

∮ C   B → . d l → = μ 0 I

Como a amperiana é um círculo de raio r

B 2 π r = μ 0 I

B = μ 0 I 2 π r

Ou seja, o campo realmente depende da corrente I mas também depende do raio r da amperiana no nosso exemplo!

Então essa frase está errada!

Passo 5

- (e) Não né?! A circulação do campo magnético tem que ser igual a soma das correntes que passam pela superfície S 1 . Se não passa nenhuma corrente, então não tem circulação.

Depois de todas essas análises a correta é (a) o/

Resposta

(a)

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