Enunciado

106. As pás e o cubo do rotor do helicóptero têm uma massa de 64   k g e um raio de giração de 3,0   m em relação ao eixo de rotação z . Com o rotor girando a 500   r p m durante um curto intervalo após a decolagem vertical o helicóptero se inclina para frente à taxa θ ˙ = 10   g r a u s / s para adquirir velocidade para a frente. Determine o momento giroscópico M transmitido ao corpo do helicóptero por seu rotor e indique se o helicóptero tende a se desviar no sentido horário ou anti-horário, quando visto por um passageiro olhando para a frente.

Passo 1

Primeiramente vamos definir o quanto vale o nosso giro p . Olho lá, que a questão nos forneceu a velocidade em r p m . Para converter para r a d / s , basta dividir tudo por 60 e encontramos o que queremos:

p = 500   r p m = 500 ⋅ 2 π 60   r a d / s

p ≅ 52,36   r a d s

E agora, bora tratar de descobrir o valor da precessão, dado que o helicóptero se inclina para frente à taxa θ ˙ = 10   g r a u s / s , ou seja:

Ω = 10 180 ⋅ π   r a d / s

Ω ≅ 0,1745   r a d / s

E por último, falta determinar o momento de inércia do noss sistema. Para isso, basta multiplicar a massa m do nosso sistema (pás e cubo do rotor) pelo seu respectivo raio de giração k ao quadrado:

I t o t a l = m s i s t e m a k s i s t e m a 2

I t o t a l = ( 64,0   k g ) ( 3,0   m ) 2

I t o t a l = 576   k g ⋅ m 2

Passo 2

Obtido, o momento de inércia I t o t a l , a velocidade de giro p e o valor da precessão , bora tratar de obter o momento através da fórmula que todo mundo já tá careca de saber:

M = I t o t a l ( p Ω )

M ≅ 576   k g ⋅ m 2 ⋅ 52,36 r a d s ⋅ ( 0,1745   r a d / s )

M ≅ 5262,8   N ⋅ m

E bora agora, tentar representa a vista frontal do helicóptero de acordo com o observado e contendo também o momento que nele está agindo. Ignore o desastre que é essa imagem e pense apenas no momento.

Desse modo temos que o nosso helicóptero tende a se desviar no sentido anti-horário, quando visto por um passageiro olhando para a frente

Resposta

M ≅ 5262,8   N ⋅ m

O helicóptero tende a se desviar no sentido anti-horário, quando visto por um passageiro olhando para a frente.

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