Enunciado

10.7 Determine o momento de inércia da área da seção transversal do canal em relação ao eixo y .

Passo 1

Falaaa! A gente quer o momento de inércia em relação ao eixo y . Essa seção é diferentona, mas a gente pode dividir em figuras mais simples para calcular o momento de inércia.

Vamos dividir essa área em 3 retângulos:

O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses três retângulos:

I y = I y 1 + I y 2 + I y 3

Repara que temos 2 retângulos iguais, esses em vermelho. Além de eles terem seus tamanhos iguais a distância de seus centroides até o eixo x é igual, por essa razão, só precisamos calcular o momento de inércia de um e multiplicar o resultado por 2.

Ficamos assim:

I y = I y 1 + 2 I y 2

Passo 2

Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo, em relação ao eixo y , é igual a 1 12 h b 3 , onde h é a dimensão do segmento do retângulo paralelo a y , então nossa equação vai ficar:

I y = 1 12 h b 3 a z u l + 2 1 12 h b 3 v e r m e l h o

O centroide desses retângulos coincide com o eixo y , por isso não precisamos do teorema dos eixos paralelos para eles. Vamos listar nossos dados. A gente os acha olhando a figura

b a z u l = 50   m m

h a z u l = 300   m m

b v e r m e l h o = 200   m m

h v e r m e l h o = 50   m m

Como temos o tamanho das bases e das alturas desses retângulos só precisamos substituir na equação:

I y = 1 12 300 50 3 + 2 1 12 50 200 3

I y = 69,8 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I y = 69,8 ⋅ 10 6   m m 4

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