Enunciado

111. Resolva o problema 8.110 , considerando que o tambor A está girando em sentido anti-horário

Passo 1

Bom! Vamos lá para mais um probleminha sobre correias. Sendo assim, qual é a primeira coisa que temos que fazer?

Ora bolas! Já tá meio que repetitivo, mas é o procedimento padrão; tá? Temos que fazer o diagrama de corpo livre para o nossos sisteminha. Vamols lá! Façamos primeiro, o diagrama para o motor pivotante, indo para o ponto D :

Passo 2

E agora que já fizemos o diagrama de corpo livre, bora utilizar a velha relação que conhecemos para o atrito em correias na condição iminente de deslizamento. Só que como o tambor gira em sentido anti-horário e estamos aproveitando a figura da questão anterior, brincadeiras a parte, dessa vez devemos usar uma convenção diferente, a seguir:

T 1 T 2 = e μ s β

Onde T 1 , dessa vez, vai ser a tração máxima e T 2 vai ser a tração mínima. E como a questão já nos fornece o valor de μ s , igual a 0,40 . E o ângulo β , que é o ângulo subentendido pelo arco do tambor sobre a qual a correia está enrolada, ao olhar a figura percebemos que vale 180 °   ou π   radianos. Sendo assim, obtemos que:

T 1 T 2 = e 0,40 π

T 1 T 2 ≅ 3,5136

T 1 ≅ 3,5136 T 2

Passo 3

a) E ao olhar a figura novamente:

Vemos que a próxima coisa que temos que fazer, é simplesmente aplicar o somatório dos momentos em relação ao ponto   D :

⤹ + ∑ M D = 0

0,3   m ⋅ 780   N - 0,175   m T 2 - ( 0,150   m ) T 1 = 0

0,3   m ⋅ 780   N - 0,175   m T 2 - 0,150   m ⋅ 3,5136 T 2 = 0

0,175   m T 2 + 0,150   m ⋅ 3,5136 T 2 = 234

T 2 = 234 0,70204   N

T 2 ≅ 333,31   N

E o valor de T 1 é dado por:

T 2 ≅ 3,5136 T 1

T 2 ≅ 3,5136 ⋅ 333,31   N

T 1 ≅ 1171,13   N

Passo 4

b) Em seguida, como a questão nos pede para determinar o maior torque que pode ser transmitido ao tambor B quando o tambor acionador A está girando em sentido horário, vamos começar a resolução desse item seguindo a velha cartilha. Por isso, façamos o diagrama de corpo livre para o tambor B :

E para achar o torque no tambor em B , basta fazer o somatório dos momentos em relação ao momento B :

⤹ + ∑ M B = 0

- M B + 0,075 T 1 - T 2 = 0

- M B + 0,075   m 1171,13   N - 333,31   N = 0

M B = 62,8365   N ⋅ m ≅ 62,84   N ⋅ m

Como encontramos um valor positivo, significa que nossa convenção adotada foi correta, e o torque no tambor B realmente ocorre no sentido horário.

Pronto! Encontramos nossas respostas.

Resposta

a)

T 1 ≅ 1171,13   N

T 2 ≅ 333,31   N

b)

M B = 62,8365   N ⋅ m ≅ 62,84   N ⋅ m     ⤸

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