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12- Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = 10   k N e P 2 = 15   k N .

Passo 1

As duas reações tem capacidade de resistir na vertical e na horizontal só que o apoio G só tem uma força na horizontal pois só a barra G B imprime esse esforço, então temos as seguintes reações nos apoios.

Como P 1 = 10   k N e P 2 = 15   k N temos que pela somatória das forças verticais:

R A y = 10 + 15 = 25   k N

E pela somatória dos momentos em A :

10 × 2 + 15 × 6 + R G x × 4 = 0

R G x = - 27.5   k N

Isso quer dizer o sentido dessa força está ao contrário da que foi desenhada.

E pela somatória das forças horizontais que:

R A x = - R G x = 27.5   k N

Passo 2

Vamos agora analisar o nó A :

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

Onde α vale:

α = tan - 1 ⁡ 4 2 = 63.435 °

R A y + F A B sin ⁡ α = 0

R A y = - F A B sin ⁡ α

Substituindo os valores que conhecemos temos:

F A B = - 27.95   k N

Força compressiva.

E pela somatória das forças horizontais:

R A x + F A F + F A B cos ⁡ α = 0

F A F = - R A x - F A B cos ⁡ α = - 27.5 - - 27.95 cos ⁡ 63.435 = - 15   k N

Força compressiva também.

Passo 3

Vamos passar rapidinho pelo nó G .

Pela somatória das forças horizontais temos:

R G x + F G B = 0

F G B = - R G x = 27.5   k N ( T )

Isso torna melhor a visualização das forças no nó B .

Pela somatória das forças verticais temos:

F B F + F B A cos ⁡ ( 90 - α ) = 0

F B F = - ( - 27.95 cos ⁡ ( 90 - 63.435 ) ) = 25   k N   ( T )

Agora fazendo a somatória das forças horizontais:

F B C - F B G - F B A sin ⁡ 90 - α = 0

F B C = F B G + F B A sin ⁡ ( 90 - α ) = 27.5 - 27.95 sin ⁡ 90 - 63.435 = 15   k N   ( T )

Passo 4

Agora vamos para o nó F :

Fazendo a somatória das forças verticais:

F F B + F F C sin ⁡ β - P 1 = 0

Onde β vale:

β = tan - 1 ⁡ 4 4 = 45 °

Logo:

25 + F F C sin ⁡ 45 - 10 = 0

F F C = - 21.21   k N

Força compressiva.

Agora fazendo a somatória das forças horizontais:

F F E + F F C cos ⁡ β - F F A = 0

F F E = - - 21.21 cos ⁡ 45 + - 15 = 0   k N

Passo 5

Agora vamos para o nó E :

Pela somatória das forças verticais:

F E C = P 2 = 15   k N   ( T )

E a somatória das forças horizontais:

F E D = F E F = 0   k N

Agora para o nó D :

Onde γ vale:

γ = tan - 1 ⁡ 4 2 = 63.435 °

E pela somatória das forças horizontais temos:

F D E + F D C cos ⁡ γ = 0

F D C = - F D E cos ⁡ γ = 0   k N

Resposta

F A B = 27.95   k N   ( C )

F A F = 15   k N ( C )

F G B = 27.5   k N ( T )

F B F = 25   k N   ( T )

F B C = 15   k N   ( T )

F F C = 21.21   k N ( C )

F F E = 0   k N  

F E C = 15   k N   ( T )

F E D = 0   k N

F D C = 0 k N

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