Enunciado

120. Determine a projeção da força F → ao longo do poste.

Passo 1

A projeção de um vetor sobre o outro é dada pela fórmula:

P r o j   A → = A → ⋅ B → B →

Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar um vetor que tenha a mesma direção do poste e seu módulo.

Podemos achar um vetor assim se considerarmos o ponto O e a extremidade do poste, já que temos as coordenadas desses dois pontos.

Passo 2

Vamos achar o vetor que precisamos, chamaremos ele de r O → , chamaremos também a extremidade do poste de E , então, temos as seguintes informações:

O = 0 i + 0 j + 0 k

E = 2 i + 2 j - 1 k

Logo:

  r O → = 2 i + 2 j - 1 k

Seu módulo é dado por:

  r O → = 4 + 4 + 1

= 9 = 3

Passo 3

Agora temos tudo do que precisávamos para calcular a projeção de F , vamos lá então:

P r o j   F → = F → ⋅ r O → r O →

= 2 i + 4 j + 10 k ⋅ 2 i + 2 j - 1 k 3

= 4 + 8 - 10 3

= 2 3 = 0,667

Resposta

P r o j   F → = 0,667

Ver Outros Exercícios desse livro