Enunciado

12.5. A posição da partícula é dada por s = 2 t 2 - 8 t + 6   m , onde t é dado em segundos. Determine o tempo em que a velocidade da partícula é zero. Determine também a distancia

total percorrida pela partícula quando t = 3   s .

Passo 1

O problema dá posição e pede velocidade! Qual a relação entre as duas? É essa aqui ô:

v = d s d t

É só calcular a derivada e tomar v = 0 que o resultado será de boas.

Passo 2

Sabendo que s = 2 t 2 - 8 t + 6 , temos

v = d s d t = d d t 2 t 2 - 8 t + 6 = 4 t - 8

Logo, impondo v = 0 , ficamos com

0 = 4 t - 8

Ou seja, o tempo em que a partícula tem velocidade zero é

t = 2   s

Passo 3

Agora tem pegadinha! CUIDADO! A distância total percorrida em 3 segundos é simplesmente o valor de s em t = 3 ? NÃOOOO!

Não te esquece de que s representa apenas a POSIÇÃO a partir da origem! A distância sempre será dada como uma variação de s .

De fato, esboçando um gráfico de s em função de t , temos algo assim:

Agora fica mais clara a pergunta: Quantos metros de fato caminhamos entre t = 0 e t = 3 ?

Bem, pelo gráfico, dá pra ver que a distância total percorrida entre t = 0 e t = 2 é de 8 metros, enquanto que, de t = 2 até t = 3 é de 2 metros.

Logo, a distância total deve ser de

∆ s = 10   m

Resposta

t = 2   s

∆ s = 10   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = k t ³ ³. (a) Sabendo que v = - 32m / s quando t = 0ev = + 32m / s quando t = 4 s , determine a constate k . (b) Escrever a equação do moviment
A aceleração do ponto é definida pela relação a - A - 6 t ² ², onde A é uma constante. Quando t = 0 , a partícula inicia em x = 8 m com v = 0 . Sabendo que para t = 1 s ,v = 30m / s , determine (a) o
A aceleração de uma partícula é diretamente proporcional ao quadrado do tempo t . Quando t = 0 , a partícula está em x = 24m . Sabendo que em t = 6 s ,x = 96 mev = 18 m / s , expresse x e v em termos
A aceleração de uma partícula é diretamente proporcional ao tempo t . Quando t = 0 , a velocidade da partícula é v = 16 m / s . Sabendo que v = 15 m / sex = 20 m quando t = 1 s , determine a velocidad
Sabe-se que t = 2 set = 10 s a aceleração de uma partícula é inversamente proporcional ao cubo do tempo t . Quando t = 2 s ,v = - 15 m / s e quando t = 10 s ,v = 0,36 m / s . Sabendo que a partícula e