Enunciado

138- A estrutura mostrada está sendo considerada como parte de um grande vaso cilíndrico que deve suportar cargas externas. A instrumentação com extensômetros indica que a força compressiva no elemento B E vale 0.8 L . Determine as forças nos elementos A B e D E . Faça uso da simetria.

Passo 1

Pelo dado da questão temos:

F B E = 0.8 L

E pela simetria podemos dizer:

F B E = F B D = 0.8 L

E antes de analisar a junta B e a junta E para saber as forças nas barras nós precisamos dominar a geometria do triângulo B O D .

Pela lei dos cossenos nós temos que:

B D 2 = 1.5 R 2 + R 2 - 2 1.5 R R c o s   22.5 = 2.25 R 2 + R 2 - 2.77 R 2

B D 2 = 0.48 R 2

B D = 0.692 R

E pela lei dos senos temos:

sin ⁡ 22.5 0.692 R = sin ⁡ β 1.5 R = sin ⁡ γ R

Fazendo separadamente os dois ângulos nós encontramos:

γ = 33.57 °

β = 56.05 °

Passo 2

Com isso teremos as seguintes forças na junta B .

F B C está a 67.5 ° do eixo y pois ele respeita a geometria do octógono regular que tem 135 ° de ângulo interno. Tal como a fórmula da soma dos ângulos internos:

Com o sentido da força entrando no nó temos que a compressão terá sinal positivo

S i = n - 2 × 180

Então fazendo a soma das forças verticais nós teremos:

2 F B C cos ⁡ 67.5 + 2 F B D cos ⁡ 33.57 = L

Como F B E = F B D = - 0.8 L

Temos:

2 × 0.8 L × cos ⁡ 33.57 + 2 F B C cos ⁡ 67.5 = L

F B A = F B C = - 0.435 L      

Força trativa.

Passo 3

Agora para a junta E .

Onde rotacionamos o círculo para a direita em 22.5 graus e encontramos os ângulos simétricos para a força entre B E já para as forças impera o raciocínio do ângulo formado no octógono assim como na questão passada.

Fazendo então a soma das forças verticais teremos:

2 0.8 L cos ⁡ 56.03 + 2 F E D cos ⁡ 67.5 = 0

F E D = 1.168 L  

O que é uma força compressiva.

Resposta

F B A = 0.435 L       T

F E D = 1.168 L   C

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