Enunciado

15.2. Para o came do Problema 15.1, determine o tempo, a coordenada e a aceleração angulares quando a velocidade angular é nula

Passo 1

Da questão 15.1 a gente tem que a função é θ = t 3 - 9 t 2 + 15 t é a função da coordenada.

A gente sabe também que

ω = d θ d t

Então

ω = d d t t 3 - 9 t 2 + 15 t

Essa derivada vai dar

ω = 3 t 2 - 18 t + 15

A gente sabe também que

α = d ω d t

Então

α = d d t   3 t 2 - 18 t + 15

Isso fica assim

α = 6 t - 18

Passo 2

Bom, de acordo com o enunciado

ω = 0

Então

3 t 2 - 18 t + 15 = 0

Se a gente aplicar Bhaskara, teremos

t = { 5 ,   1 }

Então a gente tem dois instantes do movimento em que a velocidade angular é nula. Vamos calcular a posição e a aceleração angular para esses tempos.

Passo 3

As posições são:

Para t = 5

θ = ( 5 ) 3 - 9 5 2 + 15 5 = - 25   r a d

Para t = 1

θ = ( 1 ) 3 - 9 1 2 + 15 1 = - 7   r a d

Agora a aceleração

Para t = 5

α = 6 5 - 18 = 12 r a d s 2

Para t = 1

α = 6 1 - 18 = - 12 r a d s 2

Resposta

a)

θ = 0

ω = 15 r a d s

α = - 18 r a d s 2

b)

θ = - 9   r a d

ω = - 12 r a d s

α = 0

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