Enunciado

2.14. Determine o ângulo θ ( 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° ) para o tirante AB, de modo que a força horizontal de 800   N tenha uma componente de 1000   N direcionado de A até C. Qual é a componente da força que atua ao longo do membro AB? Considere Φ = 40 °

Passo 1

Vamos analisar os vetores

Se a gente rearrumar os vetores formamos a imagem

Daqui podemos extrais o seguinte triângulo

Passo 2

Podemos descobrir θ usando a lei dos senos

sin ⁡ θ 1000 = sin ⁡ 40 ° 800 θ = s i n - 1 1000 ⋅ sin ⁡ 40 ° 800 = 5 3 , 5 °

Agora, usando a propriedade que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos determinar o último ângulo que falta, vamos chamar ele de γ

180 ° = θ + γ + 40 γ = 180 ° - 40 ° - θ = 140 ° - 5 3 , 5 ° = 8 6 , 5 °

Passo 3

Agora podemos usar novamente a lei dos senos para determinar a força

F A B sin ⁡ 8 6 , 5 ° = 1000 sin ⁡ 5 3 , 5 ° F A B = 1000 ⋅ sin ⁡ 8 6 , 5 ° sin ⁡ 5 3 , 5 ° = 1 241,68   N

Resposta

F R = 1 241,68   N θ = 5 3 , 5 °

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