Enunciado

2/146) A posição radial de umapartícula P de fluido em umadeterminada centrífuda com palhetas radiais é aproximada por r = r 0 cos ⁡ h K t , onde t é tempo e k = θ ' é a velocidade angular constante na qual o impelidor gira . Determine a expressão para o módulo da aceleração total da partícula pouco antes de deixar as palhetas em termos de r 0 , R e K .

Passo 1

Então galera , nós sabemos que :

r = r 0 cos ⁡ h K t r ' = r 0 K sen ⁡ h K t r " = r 0 K 2 cos ⁡ h K t

Além disso , nós temos que :

a r = r " - r

Sendo assim ,

θ ' 2 = r 0 K 2 cos ⁡ h K t - r 0 cos ⁡ h K t K 2 = 0  

a θ = r θ " = 2 r ' θ ' = 0 + 2 r 0 K sen ⁡ h K t ( K ) = 2 r 0 K 2 sen ⁡ h K t

Passo 2

Bom pessoal , utilizando trigonometria básica , sabemos que :

cos ⁡ h 2 K t - sen ⁡ h 2 K t = 1

sen ⁡ h K = cos ⁡ h 2 K t - 1 = r r 0 2 - 1

Dessa forma , quando r = R , temos que :

sen ⁡ h K t = R r 0 2 - 1

Então , no instante que deixa as palhetas :

a = a θ = 2 r 0 K 2 R r 0 2 - 1 = 2 K 2 R 2 -   r 0 2

Resposta

a = 2 K 2 R 2 -   r 0 2

Suave pessoal? Então partiu fazer mais exercícios como esse!!!!!

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