Enunciado

2/153) Na parte inferior de uma acrobacia aérea na qual o avião descreve um círculo em um plano vertical ( r - θ ) a uma altitude de 400   metros , o avião P tem uma velocidade horizontal de 600 k m / h e nenhuma aceleração horizontal . O raio de curvatura da trajetória é 1200   m   . Para o radar de rastreamento em O , determine os valores de r " e θ " registrados para esse instante .

Passo 1

Bom galera, a distância entre o radar e o avião é facilmente obtida por :

r = 1000 2 + 400 2 = 1077   m  

O ângulo de observação , por sua vez , é calculado por :

θ = tan - 1 ⁡ 400 10 00 = 21,8 °

v = 600 3,6 = 166,7   m / s

a = a n = v 2 ρ = 166,7 2 1200 = 23,1 m s 2

Sendo assim , para determinar os valores de r " e θ " , usaremos que :

v θ = r θ ' :   - 166,7 sen ⁡ 21,8 ° = 1077   θ ' ,   θ ' = - 0,0575   r a d / s

a r = r -r θ '^2 : 23,2 sen21,8°=r" - 1077(-0,0575)^2 

r " = 12,15   m / s 2

a θ = r θ +2r' θ ' :23,1 cos21,8°=1077 θ " + 2 154,7 - 0,0575

θ " = 0,0365   r a d / s 2

Resposta

r " = 12,15   m / s 2

θ " = 0,0365   r a d / s 2

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