Enunciado

2.33. Se F 1 = 600   N e Φ = 30 ° , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Para descobrirmos a força resultante vamos decompor todas as forças nos eixos x e y, e depois disso vamos calcular a força resultante nos eixos x e y e por fim poderemos somar vetorialmente a força resultante no eixo x com a força resultante no eixo y, assim teremos a intensidade da força resultante, tal como o exercício pede.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F 1 x = F 1 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 600 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 519,62   N

F 2 x = 500 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 250   N  

Para calcular F 3 x , você tem que reparar no triângulo da figura

E aí vamos lembrar que cos ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o n e t u s a = 3 5

F 3 x = - 450 ⋅ 3 5 = 270   N

Repare que F 3 vai estar no sentido oposto a x, por isso o sinal negativo

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo x

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = 519,62 + 250 - 270 = 499,62   N

Passo 3

Agora a gente usa a mesma estratégia para calcular determinar as forças no eixo y

F 1 y = 600 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 300   N

F 2 y = - 500 ⋅ sin ⁡ 60 ° = - 433 , 01   N  

Vamos usar uma estratégia parecida com F 3 x para calcular F 3 y , mas agora usando seno, e lembrando s i n = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

F 3 y = - 450 ⋅ 4 5 = - 360   N

F 2 y   e   F 3 y estão no sentido oposto ao eixo y, e por isso o sinal negativo.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo y

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = 300 - 433 - 360 = - 493,01   N

Passo 4

Agora vamos somar vetorialmente as forças em x e em y

F R = F R x 2 + F R y 2 = 499,62 2 + ( 493,01 ) 2 = 701,91   N

Passo 5

Só falta descobrir o ângulo θ agora.

Repare que dos vetores podemos extrair esse triângulo

Então F R x   e   F R y são catetos desse triângulo, e como nos diz a trigonometria

C a t e t o   O p o s t o C a t e t o   A d j a c e n t e = tan ⁡ θ F R y F R x = tan ⁡ θ θ = t a n - 1 F R y F R x = t a n - 1 493,01 499,62 = 4 4,6 °

Resposta

F R = 701,91   N θ = 44,6 °

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